Проектирование и расчет коробки скоростей со сложенной структурой и неравномерным рядом частот вращения шпинделя токарно-винторезного станка

http://www.ce-studbaza.ru/werk.php?id=9236

Проектирование и расчет коробки скоростей со сложенной структурой и неравномерным рядом частот вращения шпинделя токарно-винторезного станка
1 Кинематический расчет и выбор электродвигателя
Цель проекта – разработка конструкции коробки скоростей со сложенной структурой и неравномерным рядом частот вращения шпинделя. Исходные данные к проекту: число ступеней регулирования z = 16, минимальная частота вращения выходного вала nmin = 20 об/мин, знаменатель ряда частот вращения φ = 1,26, ориентировочная частота вращения ротора электродвигателя nЭЛ = 1450 об/мин, фактическая мощность двигателя NЭЛ = 2,4 кВт. При работе над проектом требуется проведение кинематического и силового расчета, а также проектирование кулачкового механизма переключения скоростей. В результате проектирования необходимо разработать сборочные чертежи коробки скоростей (развертку, свертку, механизм переключения), а также рабочие чертежи основных деталей.

Так как в задании оговаривается неравномерность ряда частот вращения, то для начала рассмотрим кинематику коробки скоростей с равномерным рядом.
Для реализации ряда частот вращения n1 … n16 при заданном знаменателе φ = 1,26 и n1 = 20 об/мин в качестве прототипа используем структурную формулу

z = 41 × (24 + 1 × 1 × 24) = 16

Равномерный ряд частот вращения выходного вала n1 … n16 получим в виде геометрической прогрессии с первым членом n1 = 20 об/мин и знаменателем ряда φ = 1,26

Таблица 1 – Ряд частот вращения множительной структуры, об/мин
n1 n2 n3 n4 n5 n6 n7 n8 n9 n10 n11 n12 n13 n14 n15 n16
20 25 32 40 50 64 80 101 127 160 202 254 320 404 508 641


По заданным значениям частоты вращения м мощности на роторе электродвигателя по каталогу подбираем стандартный асинхронный электродвигатель с короткозамкнутым ротором модели АОЛ2-32-4 номинальной мощностью N = 3 кВт и частотой вращения n = 1430 об/мин [1, с. 63, таблица 9].
Для формулы с равномерной структурой строим график частот вращения выходного вала (рисунок 1).
Путем изменения характеристик множительных групп можно существенно расширить диапазон регулирования подач при том же числе передач в группах, а также добиться более рационального распределения плотность ступеней регулирования в пределах диапазона.
Предполагаем, что проектируемая коробка должна отличаться от коробки с равномерным рядом подач увеличенным диапазоном регулирования (за счет увеличения Smax). Вместе с тем предусматриваем более грубое регулирование в верхней и нижней частях диапазона. Таким образом, кинематические характеристики коробки будут оптимальными для станка большую часть времени работающего в диапазоне подач S=0,38…1,91 мм/об.

Рисунок 1 – График частот вращения для формулы
z = 41 × (24 + 1 × 1 × 24) = 16 с равномерным рядом

Неравномерный ряд частот вращения получим, изменив характеристику общей множительной группы 41. В исходной коробке с равномерной структурой характеристика группы X = 1. Это означает, что между концами лучей u1…u2, u2…u3, u3…u4 на графике частот вращения винта будет строго один интервал ℓg φ.
Изменяя характеристику множительной группы добиваемся расширения диапазона регулирования: назначаем расстояния между концами лучей u1…u2 – два интервала; u2…u3 – три интервала; u3…u4 – два интервала.
Полученный график частот вращения представлен на рисунке 2.



Рисунок 2 – График частот вращения выходного вала для формулы
z = 42…3 × (24 + 1 × 1 × 24) = 16 с расширенным диапазоном
и более тонким регулированием в середине диапазона

Минимальное общее передаточное отношение при включении низшей скорости
umin = n1 / nДВ = 20 / 1430 = 0,014

Далее в соответствии с графиком частот вращений определяем передаточные отношения зубчатых передач множительных групп по формуле

ui = φ±qi

где qi – число интервалов ℓg φ, пересекаемое лучом ui, на графике частот вращений.



u5 =1,26-4,5 = 0,35 u6 =1,26-4,5 = 0,35 u7 =1,26-1 = 0,79
u8 =1,26-5 = 0,31 u9 =1,26-2 = 0,63 u10 =1,26-6 = 0,25

Передаточное отношение передач группы 41 определим из уравнения кинематической настройки коробки скоростей при n1 = 20 об/мин

nЭЛ × u4 × u5 × u6 × u8 = n1 = 20 об/мин

u4 = n1 / (nЭЛ × u5 × u6 × u8) = 20 / (1430 × 0,35 × 0,35 × 0,31) = 0,36

Определяем числа зубьев зубчатых передач множительных групп


Из справочника для заданных значений передаточных отношений принимаем суммарное число зубьев зубчатых колес z = 75 [2, с. 575, приложение 21], тогда:

z1 = 48, z2 = z – z1 = 75 – 48 = 27;
z3 = 40, z4 = z – z3 = 75 – 40 = 35;
z5 = 27, z6 = z – z5 = 75 – 27 = 48.
z7 = 20, z6 = z – z5 = 75 – 20 = 55.




z9 = 20, z10 = z – z9 = 77 – 20 = 57;
z11 = 20, z12 = z – z11 = 77 – 20 = 57.



z13 = 37, z14 = z – z13 = 84 – 37 = 47;
z15 = 20, z16 = z – z15 = 84 – 20 = 64.


z17 = 36, z18 = z – z17 = 93 – 36 = 57;
z19 = 19, z20 = z – z19 = 93 – 19 = 74.

В соответствии с выполненными расчетами вычерчиваем кинематическую схему коробки скоростей с указанием чисел зубьев



Рисунок 3 – Кинематическая схема коробки скоростей

Для расчета силовых характеристик коробки скоростей задаемся расчетной цепочкой, при которой выходной вал вращается с частотой вращения n2 = 64 об/мин (рекомендуется выбирать из нижней трети диапазона частот вращения). По графику частот вращения находим рассчитываемые передачи (z3/z4 ; z9/z10 ; z11/z12 ; z15/z16) и частоты вращения валов
nI = 1430 об/мин; nII = 1634 об/мин; nIII = 573 об/мин;
nIV = 201 об/мин; nV = 63 об/мин.
2 Расчет силовых характеристик

Определяем крутящие моменты на валах привода







где ηi – КПД элементов, составляющих привод [1, с. 61, таблица 7]
ηЗ = 0,98 – КПД зубчатой передачи;
ηп = 0,99 – КПД одной пары подшипников качения.

3 Расчет зубчатых передач

Исходные данные для расчета передачи z3/z4:
- частота вращения шестерни n1 = 1430 об/мин,
- передаточное число u = 35/40 = 0,88;
- крутящий момент на шестерне Т1 = МI = 16027 Н∙мм;
- крутящий момент на колесе Т2 = МII = 13606 Н∙мм.

Выбираем материал колес – сталь 40Х, термообработка – закалка токами высокой частоты (т.в.ч.) до твердости на поверхности не менее HRCЭ50 [3, с. 82].
Определяем допускаемые контактные напряжения



где Hlimb – предел контактной выносливости для легированных сталей высокой твердости
Hlimb = 17HRC + 70 = 17  50 + 70 = 920 МПа

КHL = 1 [3, с. 33] – коэффициент долговечности;
[SH] = 1,1 [3, с. 33] – коэффициент безопасности.

Определяем предварительное межосевое расстояние исходя из условия обеспечения достаточной контактной выносливости активных поверхностей зубьев

мм

где Ка = 49,5 [3, с. 32] – коэффициент, учитывающий для прямозубых;
КН = 1,35 [3, с. 32] - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине зуба при несимметричном расположении колес относительно опор валов;
ba = b/aW = 0,1 [2, с. 103] – коэффициент ширины венца относительно межосевого расстояния.
По предварительному межосевому расстоянию определяем модуль зацепления


Расчетный модуль зацепления округляем до стандартного значения по ГОСТ9563-60* m = 2 мм [3, с. 36].

Определяем делительные диаметры колес z3 и z4

d3 = mz3 = 240 = 80 мм, d4 = mz4 = 235 = 70 мм,
Уточняем межосевое расстояние



Определяем ширину венцов колес

[b] = baaw = 0,175 ≈ 8 мм.
Определим окружную скорость колес



Для прямозубых колес при  = 5,99 м/с рекомендуется назначать седьмую степень точности передачи [3, с. 32].
При модуле m = 2 мм и ширине венца b = 8 мм определяем контактные напряжения на активных поверхностях зубьев



где КН – уточненный коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине зуба;

КН = КН  КН = 1,35  1 = 1,35

КН = 1,35 [3, с. 32] - при несимметричном расположении колес относительно опор валов,
КН = 1 [3, с. 40] – при окружной скорости передачи  = 5,99 м/с, 7-й степени точности и коэффициенте ширины венца ba = 0,1.
Расчет показывает, что Н = 582 МПа < [Н] = 837 МПа, следовательно, передача z3 и z4 удовлетворяют требованиям контактной выносливости.
Определяем окружную силу, действующую в зацеплении z3 / z4



Определяем радиальную силу

Fr = Ft ∙ tg α = 401 ∙ tg 20° = 146 Н

Определяем допускаемые напряжения изгиба


где = 675 МПа [3, с. 44] – предел изгибной прочности;
[SF]’ = 1,8 [3, с. 44] – коэффициент безопасности для легированных сталей;
[SF]” = 1 [3, стр. 45] – коэффициент, учитывающий непостоянство механических свойств материала.
При работе цилиндрической прямозубой передачи при одинаковых материалах и ширинах зубчатых венцов наибольшие изгибные напряжения возникают у зубчатых колес имеющих меньшее число зубьев. В нашем случае у колеса z4 = 35, поэтому проверочный расчет на прочность при изгибе будем проводит для колеса z4.
Определяем действующие изгибные напряжения для колеса z4



где KF = 1,264 [3, с. 43] – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения напряжений по ширине зуба;
YF = 3, 8 [3, с. 42] – коэффициент формы зуба при числе зубьев z = 35.
Из расчета видно, что изгибные напряжения не превышает предельно допустимых для выбранного материала и термообработки F = 131 МПа < [F] = 386 МПа, следовательно, рассчитанная передача удовлетворяет требованиям изгибной прочности.
Для остальных рассчитываемых передач принимаем те же материалы и термообработку, что и для передачи z3 / z4. Методика расчета этих передач аналогична. В таблице 2 представлены исходные данные и результаты расчета передач по расчетной цепочке.
Таблица 2 – Расчет зубчатых передач
Наименование Обозна-чение Размер-ность Рассчитываемая передача
z3/z4 z9/z10 z11/z12 z15/z16
Число зубьев ведущего колеса zI – 40 20 20 20
Число зубьев ведомого колеса zII – 35 57 57 64
Передаточное число u – 0,88 2,85 2,85 3,20
Частота вращения ведущего колеса nI об/мин 1430 1634 573 201

Продолжение таблицы 2
Наименование Обозна-чение Размер-ность Рассчитываемая передача
Z3/Z4 Z9/Z10 Z11/Z12 Z15/Z16
Частота вращения ведомого колеса nII об/мин 1634 573 201 63
Расположение передачи относительно опор валов – – несиммет-ричное несиммет-ричное несиммет-ричное несиммет-ричное
Материал зубчатых колес – – Сталь 40Х Сталь 40Х Сталь 40Х Сталь 40Х
Термообработка – – закалка т.в.ч закалка т.в.ч закалка т.в.ч закалка т.в.ч
Твердость – – HRC HRC HRC HRC
50 50 50 50
Способ получения заготовки – – поковка поковка поковка поковка
Предел контактной выносливости σHlimb МПа 920 920 920 920
Коэффициент безопаснос-ти контактных напряжений [S]H – 1,1 1,1 1,1 1,1
Коэффициент долговечности КHL – 1,0 1,0 1,0 1,0
Допускаемое контактное напряжение [σ]H МПа 837 837 837 837
Предел выносливости при отнулевом цикле изгиба σFlimb МПа 675 675 675 675
Коэффициент безопасности напряжений изгиба (от материала) [S]F – 1,75 1,75 1,75 1,75
Коэффициент безопасности напряжений изгиба (от заготовки) [S]F – 1,0 1,0 1,0 1,0
Допускаемое напряжение изгиба [σ]F МПа 386 386 386 386
Крутящий момент на ведущем колесе Т1 Н•мм 16027 13606 37621 104024
Крутящий момент на ведомом колесе Т2 Н•мм 13606 37621 104024 322957
Коэффициент для прямозубых передач Ка – 49,5 49,5 49,5 49,5
Коэффициент (от твердости и расположения относительно опор) КНβ – 1,35 1,35 1,35 1,35

Продолжение таблицы 2
Наименование Обозна-чение Размер-ность Рассчитываемая передача
Z3/Z4 Z9/Z10 Z11/Z12 Z15/Z16
Коэффициент ширины венца относительно межосевого расстояния ψba – 0,1 0,1 0,1 0,1
Допускаемое межосевое расстояние [а]W мм 65 85,2 119,6 176,2
Допускаемый модуль зацепления [m] мм 1,8 2,3 3,2 4,2
Принятый модуль зацепления m мм 2 2,5 3,5 4,5
Принятое межосевое расстояние аW мм 75 96,25 134,75 189
Расчетная ширина зуба [b] мм 7,5 9,625 13,475 18,9
Принятая ширина зуба b мм 8 10 14 20
Поправочный коэффициент для контактных напряжений КН – 1,35 1,42 1,42 1,42
Динамический коэффициент для контактных напряжений КНυ – 1 1,05 1,05 1,05
Окружная скорость колес υ м/с 5,99 4,28 2,10 0,95
Фактическое контактное напряжение σH МПа 582 624 626 668
Окружное усилие в зацеплении Ft Н 401 544 1075 2312
Радиальное усилие в зацеплении Fr Н 146 198 391 841
Коэффициент формы зуба YF – 3,8 4,09 4,09 4,09
Поправочный коэффи-циент для напряжений изгиба КF – 1,264 1,305 1,201 1,209
Динамический коэффи-циент для напряжений изгиба КFυ – 1,25 1,25 1,15 1,15
Коэффициент неравномерности распределения напряжений изгиба КFβ – 1,012 1,044 1,044 1,051
Коэффициент ширины венца относительно делительного диаметра ψbdI – 0,10 0,20 0,20 0,22

Окончание таблицы 2
Наименование Обозна-чение Размер-ность Рассчитываемая передача
Z3/Z4 Z9/Z10 Z11/Z12 Z15/Z16
Фактическое напряжение изгиба σF МПа 121 117 108 127
Проверка условия контактной прочности – – σH ≤ [σ]H σH ≤ [σ]H σH ≤ [σ]H σH ≤ [σ]H
582 ≤ 837 - выполнено 624 ≤ 837 - выполнено 626 ≤ 837 - выполнено 668 ≤ 837 - выполнено
Проверка условия изгибной прочности – – σF ≤ [σ]F σF ≤ [σ]F σF ≤ [σ]F σF ≤ [σ]F
121 ≤ 386 - выполнено 117 ≤ 386 - выполнено 108 ≤ 386 - выполнено 127 ≤ 386 - выполнено

Для остальных передач каждой множительной групп принимаем модуль и ширину венца такие же, как и у передач по расчетной цепочке. Определяем геометрические размеры остальных передач множительных групп (таблица 2).

Таблица 2 – Размеры зубчатых колес
Число зубьев, z Модуль
m, мм Размеры зубчатых колес, мм
Делительный диаметр, d Диаметр вершин, da Диаметр впадин, df Межосевое
расстояние, aW
48 2 96 100 91 75
27 54 58 49
40 2 80 84 75 75
35 70 74 65
27 2 54 58 49 75
48 96 100 91
20 2 40 44 35 75
55 110 114 105
20 2,5 50 55 43,75 96,25
57 142,5 147,5 136,25
20 3,5 70 77 61,25 134,75
57 199,5 206,5 190,75
37 4,5 166,5 175,5 155,25 189
47 211,5 220,5 200,25
20 4,5 90 99 78,75 189
64 288 297 276,75
19 2,5 47,5 52,5 41,25 116,25
74 185 190 178,75
36 2,5 90 95 83,75 116,25
57 142,5 147,5 136,25


4 Расчет валов


Исходными данными для расчета валов являются осевые размеры, определяемые по компоновочному эскизу (рисунок 4), и сосредоточенные силы, приложенные в зацеплениях.


Рисунок 4 – Схема расположения валов и зацеплений
в плоскости, перпендикулярной осям валов

Окружные силы Ft (изображаются удлиненными стрелками) приложены в точке пересечения делительных окружностей и направлены вдоль общей касательной к окружностям. Радиальные силы Fr (изображаются укороченными стрелками) направлены к центрам соответствующих колес.
При разработке компоновочного эскиза учтена возможность сцепления колес на валу V с колесами на валу IV (длинная кинематическая цепь) и с колесами на валу II (короткая кинематическая цепь). При расчете опорных реакций все внешние силы должны быть разложены на вертикальные и горизонтальные составляющие. Так как по эскизной компоновке два луча, соединяющие точки приложения сил зацеплений с центром делительной окружности для валов II … IV отличаются от 90 и 180°, то для этих валов необходимо учесть перекос осей на углы α1 , α2 и α3 (рисунок 4).
Приведем составляющие сил зацеплений на ведущих шестернях к вертикальным и горизонтальным.
В сечении «2» вала II

Fy = –Ft • sin α1 + Fr • cos α1 = –544 • sin 45° + 198 • cos 45° = –245 Н
Fx = –Ft • cos α1 – Fr • sin α1 = –544 • cos 45° – 198 • sin 45° = –525 Н

где Ft = 544 Н – окружная сила в зацеплении колес z9 / z10 ;
Fr = 198 Н – радиальная сила в зацеплении колес z9 / z10 ;
α1 = 45° – угол между силой Ft и горизонталью.

Проверка



В сечении «2» вала III

Fy = –Ft • sin α2 + Fr • cos α2 = –1075 • sin 30°20’ + 391 • cos 30°20’ = –205 Н
Fx = Ft • cos α2 + Fr • sin α2 = 1075 • cos 30°20’ + 391 • sin 30°20’ = 1125 Н

где Ft = 1075 Н – окружная сила в зацеплении колес z11 / z12 ;
Fr = 391 Н – радиальная сила в зацеплении колес z11 / z12 ;
α2 = 30°20’ – угол между силой Ft и горизонталью.

Проверка



В сечении «2» вала IV

Fy = Ft • sin α2 – Fr • cos α2 = 2312 • sin 36°25’ – 841 • cos 36°25’ = 689 Н
Fx = Ft • cos α2 + Fr • sin α2 = 2312 • cos 36°25’ + 841 • sin 36°25’ = 2362 Н

где Ft = 2312 Н – окружная сила в зацеплении колес z15 / z16 ;
Fr = 841 Н – радиальная сила в зацеплении колес z15 / z16 ;
α2 = 36°25’ – угол между силой Ft и горизонталью.

Проверка



Так как силы зацепления парных колес взаимно уравновешены, то на ведомые колеса (сечения валов «1») действуют силы зацеплений равные по значению, но противоположные по знаку соответствующим силам на ведущих колесах. Запишем вертикальные и горизонтальные составляющие на ведомых колесах в сечениях «1»
В сечении «1» вала III

Fy = 245 Н Fx = 525 Н

В сечении «1» вала IV

Fy = 205 Н Fx = –1125 Н

В сечении «1» вала V

Fy = –689 Н Fx = –2362 Н

Рассмотрим подробно расчет вала I.
Определяем предварительные значения диаметра вала из расчета на чистое кручение по пониженным касательным напряжениям



где [τ] = 20 МПа [3, с. 161] – допускаемое напряжение при кручении.
На этапе предварительной компоновки выявляем расстояние между опорами и положение зубчатых колес относительно опор для последующего определения опорных реакций и подбора подшипников.
По посадочным диаметрам валов под опоры подбираем стандартные подшипники: подшипник 202 ГОСТ 8338-75 (внутренний диаметр 15 мм).
Исходными данными для расчета являются нагрузки, действующие на валы со стороны механических передач(нагрузки от передач были определены при расчете соответствующих передач), а также осевые размеры валов. Ориентировочные размеры валов получим из предварительной эскизной компоновки редуктора с учетом расположения шкивов и цилиндрических зубчатых колес.
Расчетные схемы вала и эпюры моментов представлены на рисунке 5.


Рисунок 5 – К расчету вала I
Для определения реакции опоры RY1 составляем уравнение моментов относительно опоры «2»


тогда


где FY1 = Fr(Z3/Z4) = 146 Н – вертикальная сила в зацеплении колес z3/z4, равная радиальной;
ℓ1 = 97,5 мм; ℓ2 = 53,5 мм – расстояние от места приложения нагрузки до середин опор вала (размеры выявлены из предварительной компоновки).
Для определения реакции опоры RY2 составляем уравнение моментов относительно опоры «1»


тогда


Проверка
Для определения реакции опоры RX1 составляем уравнение моментов относительно опоры «2»


тогда



Для определения реакции опоры RX2 составляем уравнение моментов относительно опоры «1»


тогда

Проверка
Определяем суммарные радиальные реакции опор




Рассмотрим наиболее нагруженный подшипник.
Эквивалентная нагрузка

РЭ2 = R2 • V • Кб • КТ = 276 • 1 • 1,2 • 1 = 331,2 Н

где V = 1 [3, с. 212] – коэффициент от вращения внутреннего кольца;
Кб = 1,2 [3, с. 214, таблица 9.19] – коэффициент от условий работы;
КТ = 1 [3, с. 214, таблица 9.19] – коэффициент от температуры.

Для более нагруженного подшипника вычисляем расчетный ресурс



где а1 = 1 [3, 132] – коэффициент, учитывающий вероятность отказов подшипника;
а2 = 0,7 [3, 132] – коэффициент, учитывающий условия работы;
C = 11200 [3, с. 233, таблица 136] - динамическая грузоподъемность.
Рекомендуемое значение расчетного ресурса для заданных условий работы 10000 ч [4, с. 129, таблица 71]. Так как расчетный ресурс подшипников больше требуемого, то делаем вывод о достаточной надежности подшипников вала I.
Уточненный расчет вала состоит в определении коэффициентов запаса прочности для опасных сечений и сравнения их с допускаемыми значениями [S] = 2,5 [3, с. 162].
Определим коэффициенты запаса прочности для предположи¬тельно опасных сечений ведомого вала, принимая, что нормальные напряжения изменяются по симметричному циклу, а касательные – по отнулевому (пульсирующему).
Назначаем материал вала – сталь 45, имеющую механические свойства:
- временное сопротивление на разрыв в =598 Н/мм2;
- предел выносливости по нормальным напряжениям -1 = 309 Н/мм2;
- предел выносливости по касательным напряжениям -1 = 179 Н/мм2.
Определяем результирующие изгибающие моменты в середине посадочного места колеса


В качестве концентратора напряжений в середине колеса выступает шлицы. Предварительно намечаем шлицы средней серии (наружный диаметр 20 мм, внутренний диаметр 16 мм, ширина шлица 4 мм, число шлицев 6).
Проверяем вал на усталостную прочность в опасном сечении при одновременном действии изгибающего и крутящего моментов. Для этого определяем коэффициент запаса усталостной прочности



где S – коэффициент запаса усталостной прочности при изгибе



-1 = 309 Н/мм2 [3, с. 200] – предел выносливости стали 35 при изгибе;
kσ / (εσ∙β) = 1,88 [5, с. 554] – эффективный коэффициент концентрации напряжений изгиба;
 – поправочный коэффициент, учитывающий качество обработки и состояние поверхности вала (для термообработанных валов с последующим шлифованием);
 – масштабный фактор, учитывающий влияние размеров сечения вала на усталостную прочность;
V – амплитуда цикла изгибных напряжений при симметричном цикле



W – момент сопротивления изгибу шлицевого сечения вала



d = 16 мм – диаметр впадин шлицев;
ξ = 1,26 – коэффициент, учитывающий усиление вала выступами шлицев

S – коэффициент запаса усталостной прочности при кручении



-1 = 179 Н/мм2 [3, с. 200] – предел выносливости при кручении;
kτ / (ετ∙β) = 3,15 [5, с. 554] – эффективный коэффициент концентрации напряжений кручения;
 – поправочный коэффициент, учитывающий качество обработки и состояние поверхности вала (для термообработанных валов с последующим шлифованием);
 – масштабный фактор, учитывающий влияние размеров сечения вала на усталостную прочность;
V – амплитуда цикла напряжений при кручения



WКР – момент сопротивления кручению сечения вала



ψτ = 0,1 – коэффициент чувствительности материала вала к постоянной составляющей отнулевого цикла касательных напряжений;
М = V = 7,9 МПа – постоянная составляющая отнулевого цикла касательных напряжений
Из расчета видно, что фактический коэффициент запаса усталостной прочности для опасного сечения вала S = 4,3 больше предельно допустимого коэффициент запаса [S] = 2,5, следовательно, рассчитанный вал обладает достаточной усталостной прочностью.
Проверяем на прочность шпоночное соединение выходного конца быстроходного вала с полумуфтой по допускаемым напряжениям смятия [СМ] = 100 МПа [3, с. 170]


где d = 14 мм – диаметр вала,
lP = l – b = 40 – 5 = 35 мм – длина рабочей грани шпонки,
l = 40 мм – общая длина шпонки,
h = 5 мм – высота шпонки,
t1 = 3 мм – глубина шпоночного паза на валу;
b = 5 мм – ширина шпонки.
Проверяем на прочность шлицевое соединение блока шестерен с валом по допускаемым напряжениям смятия [СМ] = 100 МПа [3, с. 175]




где z = 6 – число шлицев,
АСМ – расчетная площадь смятия,



RCP – средний радиус соединения

RCP = 0,25(D+d) = 0,25(20+16) = 9 мм

D = 20 мм – диаметр вершин шлицев,
d = 16 мм – диаметр впадин шлицев,
f = 0,2 мм – фаска при вершине шлица.
Из расчета видно, что напряжение смятия в шлицевом соединении не превышает предельно допустимого, т.е. СМ = 4 МПа < [СМ] = 100 МПа, следовательно, шлицевое соединение удовлетворяет требованиям прочности при смятии.
Для остальных валов принимаем те же материалы и термообработку, что и для вала I. Методика расчета этих валов аналогична. В таблицах 4…7 представлены исходные данные и результаты расчета валов в соответствии с расчетными схемами и предварительной компоновкой коробки.



Рисунок 6 – К расчету вала II
Таблица 4 – Расчет вала II
Наименование Обозначение Размерность Величина
К расчету реакций опор и выбору подшипников
Осевой размер вала (рисунок 6) ℓ1 мм 98
Осевой размер вала (рисунок 6) ℓ2 мм 161
Осевой размер вала (рисунок 6) ℓ3 мм 64
Вертикальная сила в сечении 1 FY1 Н 146
Горизонтальная сила в сечении 1 FX1 Н 401
Вертикальная сила в сечении 2 FY2 Н 245
Горизонтальная сила в сечении 2 FX2 Н 525
Частота вращения вала n об/мин 1634
Вертикальная реакция левой опоры RY1 Н 150
Вертикальная реакция правой опоры RY2 Н 241
Горизонтальная реакция левой опоры RX1 Н 383
Горизонтальная реакция правой опоры RX2 Н 543
Суммарная реакция левой опоры R1 Н 411
Суммарная реакция правой опоры R2 Н 594
Расчетная эквивалентная нагрузка РЭ Н 712,8
Изгибающий момент в вертикальной плоскости
в сечении 1 My1 Н•мм 14700

Продолжение таблицы 4
Наименование Обозначение Размерность Величина
Изгибающий момент в вертикальной плоскости
в сечении 2 My2 Н•мм 15424
Изгибающий момент в горизонтальной плоскости
в сечении 1 Mx1 Н•мм 37534
Изгибающий момент в горизонтальной плоскости
в сечении 2 Mx2 Н•мм 34752
Изгибающий момент в сечении 1 M1 Н•мм 40310
Изгибающий момент в сечении 2 M2 Н•мм 38021
Крутящий момент Мкр Н•мм 13606
Предварительный диаметр вала из
расчета на чистое кручение dКР мм 16
Принятый диаметр вала в межопорном расстоянии d мм 25
Посадочный диаметр внутреннего кольца dПД мм 20
Обозначение подшипника – – 104
Динамическая грузоподъемность C Н 9360
Расчетный ресурс подшипников Lh Ч 16160

К расчету запасов усталостной
прочности в сечении 1
Материал вала – – Сталь 45
Предел прочности материала вала σВ МПа 598
Предел изгибной выносливости материала вала σ-1 МПа 309
Предел выносливости материала вала при кручении τ -1 МПа 179
Коэффициент чувствительности постоянной
составляющей отнулевого цикла
касательных напряжений ψτ – 0,1
Концентратор напряжения – – шлицы
Диаметр вершин шлицев D мм 25
Диаметр впадин шлицев d мм 21
Ширина шлица b мм 5
Число шлицев z – 6
Коэффициент ξ – 1,25
Момент сопротивления изгибу W мм4 1136
Момент сопротивления кручению WКР мм4 2272

Продолжение таблицы 4
Наименование Обозначение Размерность Величина
Эффективный коэффициент концентрации
напряжений изгиба kσ / (εσ∙β) – 1,92
Эффективный коэффициент концентрации
напряжений кручения kτ / (ετ∙β) – 3,27
Амплитуда цикла нормальных напряжений σV МПа 33,4
Амплитуда цикла касательных напряжений τV МПа 2,9
Постоянная составляющая цикла
касательных напряжений τМ МПа 2,9
Коэффициент запаса усталостной прочности
по изгибу Sσ – 4,8
Коэффициент запаса усталостной прочности
по кручению Sτ – 18,3
Коэффициент запаса усталостной прочности S – 4,6

К расчету запасов усталостной
прочности в сечении 2
Концентратор напряжения – – шпонка
Диаметр вала в опасном сечении d мм 25
Ширина шпоночного паза b мм 8
Высота шпонки h мм 7
Глубина паза на валу t1 мм 4
Момент сопротивления изгибу W мм4 1251
Момент сопротивления кручению WКР мм4 2785
Эффективный коэффициент концентрации
напряжений изгиба kσ / (εσ∙β) – 1,98
Эффективный коэффициент концентрации
напряжений кручения kτ / (ετ∙β) – 2,09
Амплитуда цикла нормальных напряжений σV МПа 32,2
Амплитуда цикла касательных напряжений τV МПа 2,4
Постоянная составляющая цикла
касательных напряжений τМ МПа 2,4
Коэффициент запаса усталостной прочности
по изгибу Sσ – 4,8

Окончание таблицы 4
Наименование Обозначение Размерность Величина
Коэффициент запаса усталостной прочности
по кручению Sτ – 34
Коэффициент запаса усталостной прочности S – 4,7

К расчету прочности шпоночного
и шлицевого соединений
Полная длина шпонка L мм 16
Напряжение смятия на боковой поверхности шпонки σсм МПа 45
Длина шлицевого соединения L мм 51
Напряжение смятия на боковой поверхности шлицев σсм МПа 4



Рисунок 7 – К расчету вала III

Таблица 5 – Расчет вала III
Наименование Обозначение Размерность Величина
К расчету реакций опор и выбору подшипников
Осевой размер вала (рисунок 7) ℓ1 мм 107,5
Осевой размер вала (рисунок 7) ℓ2 мм 37
Осевой размер вала (рисунок 7) ℓ3 мм 27

Продолжение таблицы 5
Наименование Обозначение Размерность Величина
Вертикальная сила в сечении 1 FY1 Н 245
Горизонтальная сила в сечении 1 FX1 Н 525
Вертикальная сила в сечении 2 FY2 Н 205
Горизонтальная сила в сечении 2 FX2 Н 1125
Частота вращения вала n об/мин 573
Вертикальная реакция левой опоры RY1 Н 59
Вертикальная реакция правой опоры RY2 Н 19
Горизонтальная реакция левой опоры RX1 Н 373
Горизонтальная реакция правой опоры RX2 Н 1277
Суммарная реакция левой опоры R1 Н 378
Суммарная реакция правой опоры R2 Н 1277
Расчетная эквивалентная нагрузка РЭ Н 1532,4
Изгибающий момент в вертикальной плоскости
в сечении 1 My1 Н•мм 6342,5
Изгибающий момент в вертикальной плоскости
в сечении 2 My2 Н•мм 513
Изгибающий момент в горизонтальной плоскости
в сечении 1 Mx1 Н•мм 40097,5
Изгибающий момент в горизонтальной плоскости
в сечении 2 Mx2 Н•мм 34479
Изгибающий момент в сечении 1 M1 Н•мм 40596
Изгибающий момент в сечении 2 M2 Н•мм 34483
Крутящий момент Мкр Н•мм 37621
Предварительный диаметр вала из
расчета на чистое кручение dКР мм 23
Принятый диаметр вала в межопорном расстоянии d мм 25
Посадочный диаметр внутреннего кольца dПД мм 20
Обозначение подшипника – – 204
Динамическая грузоподъемность C Н 12700
Расчетный ресурс подшипников Lh Ч 11580

К расчету запасов усталостной
прочности в сечении 1
Концентратор напряжения – – шпонка

Окончание таблицы 5
Наименование Обозначение Размерность Величина
Диаметр вала в опасном сечении d мм 25
Ширина шпоночного паза b мм 8
Высота шпонки h мм 7
Глубина паза на валу t1 мм 4
Момент сопротивления изгибу W мм4 1251
Момент сопротивления кручению WКР мм4 2785
Эффективный коэффициент концентрации
напряжений изгиба kσ / (εσ∙β) – 1,98
Эффективный коэффициент концентрации
напряжений кручения kτ / (ετ∙β) – 2,09
Амплитуда цикла нормальных напряжений σV МПа 32,4
Амплитуда цикла касательных напряжений τV МПа 6,7
Постоянная составляющая цикла
касательных напряжений τМ МПа 6,7
Коэффициент запаса усталостной прочности
по изгибу Sσ – 4,8
Коэффициент запаса усталостной прочности
по кручению Sτ – 12,1
Коэффициент запаса усталостной прочности S – 4,4

К расчету прочности шпоночного соединения
Полная длина шпонка L мм 20
Напряжение смятия на боковой поверхности шпонки σсм МПа 84



Рисунок 8 – К расчету вала IV
Таблица 6 – Расчет вала IV
Наименование Обозначение Размерность Величина
К расчету реакций опор и выбору подшипников
Осевой размер вала (рисунок 8) ℓ1 мм 144,5
Осевой размер вала (рисунок 8) ℓ2 мм 144
Осевой размер вала (рисунок 8) ℓ3 мм 29,5
Вертикальная сила в сечении 1 FY1 Н 205
Горизонтальная сила в сечении 1 FX1 Н 1125
Вертикальная сила в сечении 2 FY2 Н 689
Горизонтальная сила в сечении 2 FX2 Н 2362
Частота вращения вала n об/мин 201
Вертикальная реакция левой опоры RY1 Н 176
Вертикальная реакция правой опоры RY2 Н 718
Горизонтальная реакция левой опоры RX1 Н 395
Горизонтальная реакция правой опоры RX2 Н 1632
Суммарная реакция левой опоры R1 Н 432
Суммарная реакция правой опоры R2 Н 1783
Расчетная эквивалентная нагрузка РЭ Н 2139,6
Изгибающий момент в вертикальной плоскости
в сечении 1 My1 Н•мм 25432

Продолжение таблицы 6
Наименование Обозначение Размерность Величина
Изгибающий момент в вертикальной плоскости
в сечении 2 My2 Н•мм 21181
Изгибающий момент в горизонтальной плоскости
в сечении 1 Mx1 Н•мм 57077,5
Изгибающий момент в горизонтальной плоскости
в сечении 2 Mx2 Н•мм 48144
Изгибающий момент в сечении 1 M1 Н•мм 62487
Изгибающий момент в сечении 2 M2 Н•мм 52597
Крутящий момент Мкр Н•мм 104024
Предварительный диаметр вала из
расчета на чистое кручение dКР мм 32
Принятый диаметр вала в межопорном расстоянии d мм 30
Посадочный диаметр внутреннего кольца dПД мм 25
Обозначение подшипника – – 105
Динамическая грузоподъемность C Н 22500
Расчетный ресурс подшипников Lh Ч 67430
К расчету запасов усталостной
прочности в сечении 1
Материал вала – – Сталь 45
Предел прочности материала вала σВ МПа 598
Предел изгибной выносливости материала вала σ-1 МПа 309
Предел выносливости материала вала при кручении τ -1 МПа 179
Коэффициент чувствительности постоянной
составляющей отнулевого цикла
касательных напряжений ψτ – 0,1
Концентратор напряжения – – шлицы
Диаметр вершин шлицев D мм 30
Диаметр впадин шлицев d мм 26
Ширина шлица b мм 6
Число шлицев z – 6
Коэффициент ξ – 1,15
Момент сопротивления изгибу W мм4 1984
Момент сопротивления кручению WКР мм4 3968
Эффективный коэффициент концентрации
напряжений изгиба kσ / (εσ∙β) – 1,96

Продолжение таблицы 6
Наименование Обозначение Размерность Величина
Эффективный коэффициент концентрации
напряжений кручения kτ / (ετ∙β) – 3,39
Амплитуда цикла нормальных напряжений σV МПа 26,5
Амплитуда цикла касательных напряжений τV МПа 13,1
Постоянная составляющая цикла
касательных напряжений τМ МПа 13,1

К расчету запасов усталостной
прочности в сечении 2
Коэффициент запаса усталостной прочности
по изгибу Sσ – 5,9
Коэффициент запаса усталостной прочности
по кручению Sτ – 3,9
Коэффициент запаса усталостной прочности S – 3,2
Концентратор напряжения – – шпонка
Диаметр вала в опасном сечении d мм 30
Ширина шпоночного паза b мм 8
Высота шпонки h мм 7
Глубина паза на валу t1 мм 4
Момент сопротивления изгибу W мм4 2290
Момент сопротивления кручению WКР мм4 4940
Эффективный коэффициент концентрации
напряжений изгиба kσ / (εσ∙β) – 2,02
Эффективный коэффициент концентрации
напряжений кручения kτ / (ετ∙β) – 2,17
Амплитуда цикла нормальных напряжений σV МПа 27,2
Амплитуда цикла касательных напряжений τV МПа 10,5
Постоянная составляющая цикла
касательных напряжений τМ МПа 10,5
Коэффициент запаса усталостной прочности
по изгибу Sσ – 5,6
Коэффициент запаса усталостной прочности
по кручению Sτ – 7,5
Коэффициент запаса усталостной прочности S – 4,4

Окончание таблицы 6
Наименование Обозначение Размерность Величина
К расчету прочности шпоночного
и шлицевого соединений
Полная длина шпонка L мм 40
Напряжение смятия на боковой поверхности шпонки σсм МПа 72
Длина шлицевого соединения L мм 65
Напряжение смятия на боковой поверхности шлицев σсм МПа 18



Рисунок 9 – К расчету вала V
Таблица 7 – Расчет вала V
Наименование Обозначение Размерность Величина
К расчету реакций опор и выбору подшипников
Осевой размер вала (рисунок 9) ℓ1 мм 288,5
Осевой размер вала (рисунок 9) ℓ2 мм 29,5
Вертикальная сила в опасном сечении FY1 Н 689
Горизонтальная сила в опасном сечении FX1 Н 2362
Частота вращения вала n об/мин 63
Вертикальная реакция левой опоры RY1 Н 219
Вертикальная реакция правой опоры RY2 Н 2143
Горизонтальная реакция левой опоры RX1 Н 228
Горизонтальная реакция правой опоры RX2 Н 2232

Продолжение таблицы 7
Наименование Обозначение Размерность Величина
Суммарная реакция левой опоры R1 Н 2678,4
Суммарная реакция правой опоры R2 Н 219
Расчетная эквивалентная нагрузка РЭ Н 2143
Изгибающий момент в вертикальной плоскости
в опасном сечении My1 Н•мм 18464
Изгибающий момент в горизонтальной плоскости
в опасном сечении Mx1 Н•мм 63181,5
Изгибающий момент в опасном сечении M1 Н•мм 65824
Крутящий момент Мкр Н•мм 322957
Предварительный диаметр вала из
расчета на чистое кручение dКР мм 47
Принятый диаметр вала в межопорном расстоянии d мм 32
Посадочный диаметр внутреннего кольца dПД мм 25
Обозначение подшипника – – 105
Динамическая грузоподъемность C Н 11200
Расчетный ресурс подшипников Lh Ч 13570

К расчету запасов усталостной
прочности в опасном сечении
Материал вала – – Сталь 45
Предел прочности материала вала σВ МПа 598
Предел изгибной выносливости материала вала σ-1 МПа 309
Предел выносливости материала вала при кручении τ -1 МПа 179
Коэффициент чувствительности постоянной
составляющей отнулевого цикла
касательных напряжений ψτ – 0,1
Концентратор напряжения – – шпонка
Диаметр вала в опасном сечении d мм 32
Ширина шпоночного паза b мм 10
Высота шпонки h мм 8
Глубина паза на валу t1 мм 5
Момент сопротивления изгибу W мм4 2647
Момент сопротивления кручению WКР мм4 5864

Окончание таблицы 7
Наименование Обозначение Размерность Величина
Эффективный коэффициент концентрации
напряжений изгиба kσ / (εσ∙β) – 2,04
Эффективный коэффициент концентрации
напряжений кручения kτ / (ετ∙β) – 2,19
Амплитуда цикла нормальных напряжений σV МПа 24,8
Амплитуда цикла касательных напряжений τV МПа 27,5
Постоянная составляющая цикла
касательных напряжений τМ МПа 27,5
Коэффициент запаса усталостной прочности
по изгибу Sσ – 6,1
Коэффициент запаса усталостной прочности
по кручению Sτ – 2,8
Коэффициент запаса усталостной прочности S – 2,5

К расчету прочности шпоночного соединения
Полная длина шпонка L мм 100
Напряжение смятия на боковой поверхности шпонки σсм МПа 75