http://www.ce-studbaza.ru/werk.php?id=9213
Пневмоблок подготовки воздуха
понедельник, 15 января 2018 г.
Расчет привода притирочного стола станка по притирки плоских деталей
http://www.ce-studbaza.ru/werk.php?id=9211
3 Расчет привода притирочного стола станка по притирки плоских деталей
1 Расчет привода притирочного стола
Исходные данные для проектирования.
Максимальная скорость шлифования V = 10 м/с; количество рабочих позиций 4; максимальное давление на заготовки 8,6 кПа; диаметр прижима 300 мм.
Определяем скорость вращения планшайбы
где V = 10 м/с – расчетная скорость резания;
d = 1000 мм – диаметр планшайбы (принимается конструктивно).
Принимаем частоту вращения планшайбы n = 200 об/мин.
Предварительно намечаем частоту вращения ротора электродвигателя nДВ = 1000 об/мин, тогда передаточное отношение привода
iПР = nДВ / n = 1000 / 200 = 5
Данное передаточное отношение получим с помощью клиноременной передачи и зубчатой пары. Принимаем передаточное отношение зубчатой передачи iЗП = 2,5, тогда передаточное отношение ременной передачи iРП = 2.
Вычерчиваем кинематическую схему привода (рисунок 3).
Предварительно намечаем числа зубьев конической зубчатой передачи и диаметры шкивов; Z1 = 20; Z2 = 50; D1 = 125 мм; D2 = 250 мм.
Рисунок 3 – Кинематическая схема привода
Рассчитываем частоты вращения на валах привода
nI = nДВ / iРП = 1000 / 2 = 500 об/мин
nII = nI / iЗП = 500 / 2,5 = 200 об/мин
Далее определяем потребную мощность приводного электродвигателя. Номинальная мощность должна быть достаточной, чтобы преодолеть момент инерции вращающейся планшайбы при пуске станка (МИН), момент сил трения (МТР) и момент технологической нагрузки (МРЕЗ), то есть пусковой момент, приведенный к валу электродвигателя
МП ≥ МИН + МТР + МРЕЗ
Определяем крутящий момент, необходимый на преодоление инерции масс планшайбы в момент пуска станка
МИН = J ∙ ε = 175 ∙ 6,96 = 1219 Н∙м
где J – статический момент инерции масс
m = 28 кг = 280 Н – масса (вес) планшайбы;
RИН = 250 мм = 0,25 м – радиус инерции (половина радиуса планшайбы);
ε – среднее угловое ускорение в период разгона
ωК – номинальная угловая скорость планшайбы
ω0 = 0 рад/с – начальная угловая скорость планшайбы;
ТП = 3 с – время разгона электродвигателя.
Определяем крутящий момент, необходимый на преодоление сил трения
МТР = Т ∙ RТ = 231 ∙ 0,06 = 13,8 Н∙м
где T – суммарная сила трения в опорных подшипниках
Т = NП ∙ μ = 2890 ∙ 0,08 = 231 Н
NП – нормальное давление в подшипниках
NП = Q / cos α = 280 / cos 15° = 289 кг = 2890 Н
Q = 280 кг – масса ротора;
α = 15° - угол, определяющий направление опорной реакции относительно оси вращения в опорах (для конических роликовых радиально-упорных подшипников);
μ = 0,08 [1, с. 148] – коэффициент трения в подшипниках;
RТ = 60 мм = 0,06 м – плечо приложения сил трения.
Величина момента технологических сил зависит от усилия прижима обрабатываемых заготовок и коэффициента трения стекла по чугуну.
Определим усилие прижима заготовки для одной позиции
Р = N ∙ F = 0,086 ∙ 106,8 = 60, 78 кг ≈ 608 Н
где N = 0,086 кГс/см2 – максимальное заданное давление на заготовки;
F – площадь прижима
dП = 300 мм = 30 см – диаметр прижима.
Рассчитываем момент технологических сил
МРЕЗ = 4 ∙ Р ∙ μ ∙ R = 4 ∙ 608 ∙ 0,2 ∙ 0,35 = 170, 2 Н∙м
где μ = 0, 2 – коэффициент трения стекла по чугуну;
R – плечо сил резания относительно оси вращения планшайбы
R = 0,5∙(DП – dП) = 0,5∙(1000 – 300) = 350 мм
DП = 1000 мм – диаметр планшайбы.
Определяем суммарный момент, который необходимо преодолеть ротору электродвигателя в момент разгона
МП ≥ МИН + МТР + МРЕЗ ≥ 1219 + 13,8 + 170,2 = 1403 Н∙м
Рассчитываем пусковой момент на роторе электродвигателя
где ηРП = 0,96 – КПД ременной передачи;
ηЗП = 0,97 – КПД зубчатой передачи;
iРП = 2 – передаточное число ременной передачи;
iЗП = 2,5 – передаточное число зубчатой передачи.
Определяем требуемую мощность электродвигателя
NДВ = 0,105∙10-5 ∙ МДВ ∙ nДВ = 0,105∙10-5 ∙ 3013 ∙ 1000 = 3,16 кВт
По требуемой мощности выбираем приводной электродвигатель АИР 132М6 У3 [2, с. 390] с синхронной частотой вращения ротора nЭЛ = 1000 об/мин, мощностью 4 кВт.
Рассчитываем крутящий момент на роторе электродвигателя и на валах привода
МI = МД ∙ iРП ∙ ηРП = 38,96 ∙ 2 ∙ 0,96 = 74,8 Н∙м;
МII = МI ∙ iЗП ∙ ηЗП = 74,8 ∙ 2,5 ∙ 0,97 = 181,4 Н∙м
2 Расчет клиноременной передачи
Исходные данные для расчета: передаваемая мощность N = 4 кВт, частота вращения ведущего шкива nI = 1000 об/мин, передаточное число
Определим предварительный диаметр ведущего шкива по эмпирической формуле
Принимаем диаметр ведущего шкива D1 = 125 мм [3, с. 120].
Определяем диаметр ведомого шкива с учетом упругого скольжения e = 0,01 [3, с. 115]
При передаваемой мощности до 5 кВт и окружной скорости ремня = 4¸7,5 м/с принимаем сечение ремня Б [3, с. 178].
Определяем окружную скорость ремня
Определяем ориентировочное межосевое расстояние
amin = 0,55×(D1+ D2) = 0,55×(125 + 250) = 217 мм;
amax = D1+ D2 = 125 + 250 = 375 мм.
Определяем расчетную длину ремня, соответствующую минимальному и максимальному межосевому расстоянию:
Принимаем стандартную длину ремня L=1400 мм. [3, с. 131].
Уточняем межосевое расстояние
где
w = 0,5 × p × (D1 + D2) = 0,5 × 3,14 × (125 + 250) = 589;
у = (D2 – D1)2 = (250 – 125)2 = 15625
Определяем угол обхвата меньшего шкива
Определяем ориентировочное число ремней по формуле
» 2
где Р = 4 кВт – мощность, передаваемая передачей;
СР = 1 [3, с. 170] – коэффициент, учитывающий условия работы передачи;
Р0 = 2,82 кВт – допускаемая мощность одного клинового ремня;
СL = 0,92 – коэффициент, учитывающий длину ремня;
Сa = 0,95 – коэффициент, учитывающий угол обхвата меньшего шкива;
СZ = 0,95 – коэффициент, учитывающий принятое число ремней.
Принимаем передачу двумя клиновым ремнем сечения Б.
Принимаем основные геометрические размеры шкивов (рисунок 4).
Рисунок 4 – Эскиз ведущего шкива
Определяем силу предварительного натяжения ветвей ремня
где Θ = 0,18 – коэффициент, учитывающий центробежную силу.
Определяем силу давления на валы в передаче
3 Расчет конической зубчатой передачи
Примем для шестерни и колеса одну и ту же марку стали с различной термообработкой.
Принимаем для шестерни сталь 40Х улучшенную с твердостью НВ 295; для колеса сталь 40Х улучшенную с твердостью НВ 270 [3, с. 34, таблица 3.3].
Определяем допускаемые контактные напряжения:
МПа.
где = 2×НВ + 70 = 2×270 + 70 = 610 МПа [3, с. 34, таблица 3.2.] - предел контактной выносливости материала колеса;
KHL = 1 [3, с. 34.] - коэффициент долговечности при длительной эксплуатации; [SH] = 1,15 - коэффициент безопасности [3, с. 34.].
Принимаем коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине зуба при консольном расположении шестерни КНb = 1,35 [3, с. 31, таблица 3.1.].
Принимаем коэффициент ширины венца по отношению к внешнему конусному расстоянию ybRe = 0,285 (рекомендация ГОСТ 12289-76).
Определяем внешний делительный диаметр колеса по условию контактной прочности активных поверхностей зубьев
мм.
где Ка = 99 [3, с. 31] – коэффициент, учитывающий угол наклона зуба для прямозубых передач.
Определяем внешний окружной модуль
мм.
Округляем расчетное значение модуля до me = 6 мм по ГОСТ 9563-60* [3, с. 36.].
Определяем углы делительных конусов
tg d1 = u = 0,5
тогда
d1 = аrctg 0,5 = 26,57° = 26°33¢;
d2 = 90° - d1 = 90° - 26,57° = 63,43° = 63°26¢.
Определяем внешнее конусное расстояние Re и длину зуба b:
мм;
b = ybRe×Re = 0,285×167,7 » 50 мм.
Определяем внешние делительные диаметры шестерни и колеса
de1 = me × z1 = 6,0 × 25 = 150 мм.
de2 = me × z2 = 6,0 × 50 = 300 мм.
Определяем средние делительные диаметры шестерни и колеса
d1 = 2×(Re - 0,5×b) × sind1 = 2×(167,7 - 0,5×50) × sin26°33¢ = 127,66 мм.
d2 = 2×(Re - 0,5×b) × sind2 = 2×(167,7 - 0,5×50) × sin63°26¢ = 255,26 мм.
Определяем внешние диаметры шестерни и колеса (по вершинам зубьев)
dae1 = de1 + 2×me×cosd1 = 150 + 2×6,0×cos26°33¢ = 160,73 мм.
dae2 = de2 + 2×me×cosd2 = 300 + 2×6,0×cos63°26¢ = 305,37 мм.
Определяем средний окружной модуль
мм.
Определяем коэффициент ширины шестерни по среднему диаметру
Определяем среднюю окружную скорость колес
м/с.
Для конических передач обычно назначают 7-ю степень точности.
Для проверки контактных напряжений определяем коэффициент нагрузки:
КН = КНb × КНa × КНJ = 1,23 × 1,0 × 1,05 = 1,3
где КНb = 1,23 [3, с. 39, таблица 3.5.] - коэффициент, учитывающий распределение нагрузки по длине зуба при ybd = 0,39, консольном расположении колес и твердости НВ<350;
КНa = 1,0 [3, с. 39, таблица 3.4.] - коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между прямыми зубьями;
КНJ = 1,05 [3, с. 40, таблица 3.6.] - коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку в зацеплении для прямозубых колес.
Проверяем контактное напряжение на активных поверхностях зубьев
Определяем окружную силу в зацеплении
Н;
Определяем радиальную силу для шестерни, равную осевой для колеса
Fr1 = Fa2 = Ft × tga × cosd1 = 3133 × tg20° × cos26°33¢ = 1020 Н;
Определяем осевую силу для шестерни, равную радиальной для колеса
Fa1 = Fr2 = Ft × tga × sind1 = 3133 × tg20° × sin26°33¢ = 510 Н;
Проверяем зубья на выносливость по напряжениям изгиба. Для этого определяем изгибное напряжение по формуле:
;
где KF = KFb × KFJ = 1,38 × 1,45 = 2,00 - коэффициент нагрузки;
KFb =1,38 [3, с. 43, таблица 3.7.] - коэффициент, учитывающий распределение нагрузки по длине зуба при ybd = 0,4, консольном расположении колес и твердости НВ<350;
KFJ = 1,45 [3, с. 53.] - коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку в зацеплении для прямозубых колес 7-й степени точности;
JF = 0,85 [3, с. 53.] - опытный коэффициент, учитывающий понижение нагрузочной способности конической прямозубой передачи по сравнению с цилиндрической;
YF – коэффициент формы зуба выбираем в зависимости от эквивалентных чисел зубьев.
Определяем эквивалентное число зубьев для шестерни
Определяем эквивалентное число зубьев для колеса
По эквивалентным числам зубьев определяем коэффициенты формы:
YF1 = 3,85 ; YF2 = 3,60 [3, с. 42].
Допускаемое напряжение при проверке зубьев на выносливость по напряжениям изгиба определяем по общей формуле:
где – предел изгибной выносливости для стали 40Х улучшенной при твердости НВ < 350 [3, с. 44, таблица 3.9.];
= 1,8×НВ
[SF] – коэффициент безопасности;
[SF] = [SF]¢×[SF]² = 1,75 × 1 = 1,75
[SF]¢ = 1,75 [3, с. 44, таблица 3.9.] – для стали 40Х улучшенной при твердости НВ < 350;
[SF]² = 1 [3, с. 44.] – для поковок и штамповок.
Определяем допускаемое напряжение при проверке зубьев на выносливость по напряжениям изгиба для шестерни
МПа;
где – предел изгибной выносливости для стали 40Х улучшенной при твердости НВ=295
= 1,8×НВ = 1,8×295 = 531 МПа
Определяем допускаемое напряжение при проверке зубьев на выносливость по напряжениям изгиба для колеса
МПа;
где – предел изгибной выносливости для стали 40Х улучшенной при твердости НВ=270.
= 1,8×НВ = 1,8×270 = 486 МПа
Определяем отношение для шестерни
Определяем отношение для колеса
Дальнейший расчет ведем для зубьев колеса, так как полученное отношение для него меньше.
Определяем напряжение для проверки зубьев колеса на выносливость по напряжениям изгиба.
МПа < [sF2] = 278 МПа.
Из расчёта видно, что расчетные изгибные напряжения не превышают допускаемых для выбранного материала и термообработки, следовательно, рассчитанная передача удовлетворяет требованиям изгибной прочности.
4 Предварительный расчет валов редуктора
Расчет выполняем на кручение по пониженным допускаемым напряжениям.
Записываем крутящие моменты в поперечных сечениях валов:
Т1 = 7,48×104 Н×мм;
Т2 = 18,1×104 Н×мм.
Определяем диаметр выходного конца валов, а также диаметры валов под подшипники и зубчатые колёса.
Диаметр выходного конца ведущего вал при допускаемом напряжении для стали 45 [tК] = 25 МПа [3, с. 161.]
мм
Из конструктивных соображений принимаем диаметр вала в месте посадки шкива dВ1 = 40 мм.
Диаметр под подшипниками примем dП1 = 50 мм; диаметр под шестерней dК1 = 40 мм.
Диаметр выходного конца ведомого вал при допускаемом напряжении для стали 45 [tК] = 25 МПа [3, с. 161.]
мм
Из конструктивных соображений принимаем диаметр вала в месте посадки шкива dВ2 = 55 мм.
Диаметр вала под подшипники dП2 = 65 мм. Диаметр вала в месте посадки зубчатого колеса примем равным dК2 = 60 мм, так как зубчатое колесо установлено консольно.
5 Проверка долговечности подшипников ведущего и ведомого вала
Строим расчётную схему ведущего вала (см. рисунок 5)
Силы, действующие в зацеплении:
Ft = 971,5 Н
Fr1 = Fa2 = 328,3 Н
Fa1 = Fr2 = 131,3 Н
Нагрузка от ременной передачи FВ = 1307 Н.
Линейные размеры вала определим из первого этапа компоновки.
Реакции опор (левую опору обозначим индексом «2»).
В плоскости xz
RX1 ×50 – Ft ×85 = 0;
Н.
RX2 ×50 – Ft ×35 = 0;
Н.
В плоскости yz
;
;
;
Суммарные реакции
Н.
Н
Осевые составляющие радиальных реакций конических подшипников.
S2 = 0,83×е×Рr2 = 0,83×0,37×2365,3 = 726,3 Н;
S1 = 0,83×е×Рr1 = 0,83×0,37×3595,6 = 1104,2 Н
где е = 0,37 – параметр осевого нагружения для подшипников 7210.
Осевые нагрузки подшипников. В нашем случае
S1 < S2;
Fa > 0;
S2 – S1 = 377,9 > Fa
Тогда
Ра1 = S2 + Fa = 1104,2 – 131,3 = 368 Н;
Ра2 = S2 = 1104,2 Н
Рассмотрим левый подшипник (опору «2»).
Рассчитываем отношение Ра2 / Рr2
Так как отношение Ра2 / Рr2 < e = 0,37 , то при подсчёте эквивалентной нагрузки осевые силы не учитываем.
Эквивалентная нагрузка
РЭ2 = V × Pr2 × Кб × Кт = 1 ∙ 3595,6 × 1,2 × 1 = 4314,7 Н ≈ 4,315 кН.
где V = 1 [3, с. 213, таблица 9.18] – коэффициент, учитывающий характер нагружения колец (при вращающемся внутреннем кольце);
Кт = 1 [3, с. 213, таблица 9.18] – температурный коэффициент;
Кб = 1,2 [3, с. 213, таблица 9.18] – коэффициент безопасности, учитывающий кратковременные перегрузки.
Определяем расчётную долговечность, млн. об.;
млн. об.
где С = 56 кН = 56000 Н – динамическая грузоподъемность подшипника 7210.
Определяем расчётную долговечность, ч.
ч
Найденная долговечность приемлема, так как превышает [Lh] = 10000 ч.
Рассмотрим правый подшипник (опора «1»).
Рассчитываем отношение Ра1 / Рr1
Так как отношение Ра1 / Рr1 > e = 0,37 , то при подсчёте эквивалентной нагрузки осевые силы учитываем.
Эквивалентная нагрузка
РЭ1 = (X × V × Pr1 + Y × Pa1) × Кб × Кт =
= (0,4 × 1 × 2365,3 + 1,6 × 972,9) × 1,2 × 1 = 3003 Н ≈ 3 кН.
где V = Кт = 1 [3, с. 213, таблица 9.18.];
Кб = 1,2 [3, с. 213, таблица 9.18];
Х = 0,4 [3, с. 213, таблица 9.18.];
Y = 1,6 [3, с. 213, таблица 9.18].
Определяем расчётную долговечность, млн. об.;
млн. об.
где С = 56 кН = 56000 Н – динамическая грузоподъемность подшипника 7210.
Определяем расчётную долговечность, ч.
ч.
Найденная долговечность приемлема, так как превышает [Lh] = 10000 ч.
6 Проверка долговечности подшипников ведомого вала
Строим расчётную схему ведущего вала (см. рисунок 6)
Силы, действующие в зацеплении:
Ft = 971,5 Н
Fа = 328,3 Н
Fr = 131,3 Н
Осевая нагрузка от планшайбы FП = 2800 Н.
Линейные размеры вала определим из первого этапа компоновки.
Реакции опор (левую опору обозначим индексом «3»).
В плоскости xz
RX4 ×55 – Ft ×65 = 0;
Н;
RX3 ×55 – Ft ×120 = 0;
Н.
В плоскости yz
;
;
;
Суммарные реакции
Н;
Н
Осевые составляющие радиальных реакций конических подшипников.
S3 = 0,83×е×Рr3 = 0,83×0,9×2139 = 1597,8 Н;
S4 = 0,83×е×Рr4 = 0,83×0,9×1222 = 912,8 Н
где е = 0,9 – параметр осевого нагружения для подшипников 7213.
Осевые нагрузки подшипников. В нашем случае
Ра4 = S4 + Fa = 912,8 + 328,3 = 1241,1 Н;
Ра3 = S3 + FП = 1597,8 + 2800 = 4397,8 Н
Рассмотрим опору «3» как наиболее нагруженную.
Рассчитываем отношение Ра3 / Рr3
Так как отношение Ра3 / Рr3 > e = 0,9 , то при подсчёте эквивалентной нагрузки осевые силы учитываем.
Эквивалентная нагрузка
РЭ3 = (X × V × Pr3 + Y × Pa3) × Кб × Кт =
= (0,4 × 1 × 2139 + 1,69 × 4397,8) × 1,2 × 1 = 9945,4 Н ≈ 10 кН.
где V = Кт = 1 [3, с. 213, таблица 9.18.];
Кб = 1,2 [3, с. 213, таблица 9.18];
Х = 0,4 [3, с. 213, таблица 9.18.];
Y = 1,69 [3, с. 213, таблица 9.18].
Определяем расчётную долговечность, млн. об.;
млн. об.
где С = 76 кН = 76000 Н – динамическая грузоподъемность подшипника 7213.
Определяем расчётную долговечность, ч.
ч.
Найденная долговечность приемлема, так как превышает [Lh] = 10000 ч.
7 Уточненный расчет ведущего вала
Определим коэффициенты запаса прочности для опасного сечения ведущего вала, принимая, что нормальные напряжения изменяются по симметричному циклу, а касательные – по отнулевому (пульсирующему).
Назначаем материал вала – сталь 40Х, имеющую механические свойства:
Временное сопротивление на разрыв sв = 930 МПа;
Предел выносливости по нормальным напряжениям s-1 = 400 МПа;
Предел выносливости по касательным напряжениям t-1 = 232 МПа.
Запас усталостной прочности ведущего вала определяем в месте посадки подшипника опоры «2». В этом сечении действует максимальны изгибающий момент М = 317, 7 Н∙м и крутящий момент МКР = 74,8 Н∙м.
В качестве концентратора напряжений в месте посадки внутреннего кольца подшипника на вал выступает посадка с натягом.
Проверяем вал на усталостную прочность в опасном сечении при одновременном действии изгибающего и крутящего моментов. Для этого определяем коэффициент запаса усталостной прочности
где nσ – коэффициент запаса усталостной прочности при изгибе
σV – амплитуда цикла изгибных напряжений при симметричном цикле
W – момент сопротивления изгибу сечения вала;
d = 50 мм – диаметр вала в опасном сечении;
ks / εs = 4,5 [3, с. 554] – отношение эффективного коэффициента концентрации напряжений изгиба к фактору, учитывающему влияние размеров сечения вала на усталостную прочность;
Ψσ = 0,2 – коэффициент, учитывающий чувствительность материала вала к постоянным нагрузкам (для легированных сталей);
σm = σV = 25,8 МПа – среднее напряжение изгибного цикла при наличии осевой нагрузки.
nτ – коэффициент запаса усталостной прочности при кручении
τV – амплитуда цикла касательных напряжений при пульсирующем цикле
WК – момент сопротивления кручению сечения вала;
kτ / ετ = 3,1 [3, с. 554] – отношение эффективного коэффициента концентрации напряжений кручения к фактору, учитывающему влияние размеров сечения вала на усталостную прочность;
Ψτ = 0,1 – коэффициент, учитывающий чувствительность материала вала к постоянным нагрузкам (для легированных сталей);
τm = τV = 1,5 МПа – среднее напряжение цикла касательных напряжений.
Из расчёта видно, что фактический коэффициент запаса усталостной прочности для опасного сечения ведущего вала n = 3,1 больше предельно допустимого коэффициент запаса [n] = 1,5…1,7 [3, с. 205], следовательно, рассчитанный вал обладает достаточной усталостной прочностью.
8 Уточненный расчет ведомого вала
Определим коэффициенты запаса прочности для опасного сечения ведомого вала, принимая, что нормальные напряжения изменяются по симметричному циклу, а касательные – по отнулевому (пульсирующему).
Запас усталостной прочности ведущего вала определяем в месте посадки зубчатого колеса. В качестве концентратора напряжений в месте посадки колеса выступает шпоночный паз шириной b = 12 мм и глубиной t1 = 5 мм. В этом сечении действует максимальны изгибающий момент М = 137,7 Н∙м и крутящий момент МКР = 184,1 Н∙м.
Проверяем вал на усталостную прочность в опасном сечении при одновременном действии изгибающего и крутящего моментов. Для этого определяем коэффициент запаса усталостной прочности
где nσ – коэффициент запаса усталостной прочности при изгибе
σV – амплитуда цикла изгибных напряжений при симметричном цикле
W – момент сопротивления изгибу сечения вала;
d = 60 мм – диаметр вала в опасном сечении;
t1 = 5 мм – глубина шпоночного паза на валу;
b = 12 мм – ширина шпоночного паза;
ks / εs = 2,5 [3, с. 554] – отношение эффективного коэффициента концентрации напряжений изгиба к фактору, учитывающему влияние размеров сечения вала на усталостную прочность;
Ψσ = 0,2 – коэффициент, учитывающий чувствительность материала вала к постоянным нагрузкам (для легированных сталей);
σm = σV = 22 МПа – среднее напряжение изгибного цикла при наличии осевой нагрузки.
nτ – коэффициент запаса усталостной прочности при кручении
τV – амплитуда цикла касательных напряжений при пульсирующем цикле
WК – момент сопротивления кручению сечения вала;
kτ / ετ = 3,1 [3, с. 554] – отношение эффективного коэффициента концентрации напряжений кручения к фактору, учитывающему влияние размеров сечения вала на усталостную прочность;
Ψτ = 0,1 – коэффициент, учитывающий чувствительность материала вала к постоянным нагрузкам (для легированных сталей);
τm = τV = 7,3 МПа – среднее напряжение цикла касательных напряжений.
Из расчёта видно, что фактический коэффициент запаса усталостной прочности для опасного сечения ведомого вала n = 6,2 больше предельно допустимого коэффициент запаса [n] = 1,5…1,7 [3, с. 205], следовательно, рассчитанный вал обладает достаточной усталостной прочностью.
9 Расчет шпоночных соединений
Проверяем на прочность шпоночное соединение шкива с ведущим валом по допускаемым напряжениям смятия [sСМ] = 100 МПа [3, с. 170]
,
где d = 40 мм – диаметр вала,
= 28 мм – общая длина шпонки,
h = 8 мм – высота шпонки,
t1 = 5 мм – глубина шпоночного паза на валу;
b = 12 мм – ширина шпонки.
Из расчёта видно, что напряжение смятия в шпоночном соединении не превышает предельно допустимого, т.е. sСМ = 77,9 МПа < [sСМ] = 100 МПа, следовательно шпоночное соединение удовлетворяет требованиям прочности при смятии.
Проверяем на прочность шпоночное соединение зубчатого колеса с ведомым валом
,
где d = 60 мм – диаметр вала,
= 50 мм – общая длина шпонки,
h = 11 мм – высота шпонки,
t1 = 7 мм – глубина шпоночного паза на валу;
b = 18 мм – ширина шпонки.
Из расчёта видно, что напряжение смятия в шпоночном соединении не превышает предельно допустимого, т.е. sСМ = 47,2 МПа < [sСМ] = 100 МПа, следовательно шпоночное соединение удовлетворяет требованиям прочности при смятии.
10 Выбор сорта масла, назначение посадок
Смазывание зубчатого зацепления производится окунанием зубчатого колеса в масло, заливаемое внутрь корпуса до погружения колеса на всю длину зуба.
Устанавливаем вязкость масла. При контактных напряжениях sН ≤ 470 МПа и средней скорости ≤ 5 м/с вязкость масла должна быть приблизительно равна 28×10-6 м2/с [3, с. 253, таблица 10.8].
В соответствии с этим принимаем масло индустриальное И-20А (по ГОСТ 20799-88) [3, с. 253, таблица 10.10].
Назначаем посадки подшипников, шестерен и зубчатых колес.
Посадки выбираем в соответствии с характером нагрузки на посадочные места валов. Внутренние кольца шарикоподшипников устанавливаем на валы с переходной посадкой (поле допуска посадочной поверхности вала – js6), наружные – с небольшим зазором (поле допуска посадочной поверхности корпуса – Н7).
Особенность сборки конического редуктора состоит в необходимости регулировки роликовых конических подшипников и конического зубчатого зацепления.
Для нормальной работы подшипников следует следить за тем, чтобы, с одной стороны, вращение подвижных элементов подшипников проходило легко и свободно и, с другой стороны, чтобы в подшипниках не было излишне больших зазоров. Соблюдение этих требований, т. е. создание в подшипниках зазоров оптимальной величины, производится с помощью регулировки подшипников, для чего применяют наборы тонких металлических прокладок, устанавливаемых под фланцы крышек подшипников. Необходимая толщина набора прокладок может быть составлена из тонких металлических колец толщиной 0,1; 0,2; 0,4; 0,8 мм.
Для регулирования осевого положения конической шестерни обеспечивают возможность перемещения при сборке стакана, в котором обычно монтируют узел ведущего вала редуктора. Это перемещение также осуществляется с помощью набора металлических прокладок, которые устанавливают под фланцы стаканов. Поэтому посадка таких стаканов в корпус должна обеспечивать зазор или в крайнем случае небольшой натяг .
В рассматриваемом редукторе подшипники ведущего вала установлены широкими торцами наружных колец наружу (рисунок 4). Схему такой установки называют установкой «враспор».
Рациональна конструкция, в которой подшипники установлены широкими торцами наружных колец внутрь. Схему такой установки называют установкой «врастяжку».
При консольном расположении шестерни повышается неравномерность распределения нагрузки по длине зуба шестерни. Это можно уменьшить за счет повышения жесткости узла. Конструкция по схеме «врастяжку» является более жесткой, чем конструкция по схеме «враспор».
К недостаткам схемы «врастяжку» относится то, что неоднородность нагрузки подшипников при установке по второй схеме возрастает.
Расчёт и конструирование редуктора завершаем вычерчиванием сборочного чертежа МКЦС.303000.001 СБ.
3 Расчет привода притирочного стола станка по притирки плоских деталей
1 Расчет привода притирочного стола
Исходные данные для проектирования.
Максимальная скорость шлифования V = 10 м/с; количество рабочих позиций 4; максимальное давление на заготовки 8,6 кПа; диаметр прижима 300 мм.
Определяем скорость вращения планшайбы
где V = 10 м/с – расчетная скорость резания;
d = 1000 мм – диаметр планшайбы (принимается конструктивно).
Принимаем частоту вращения планшайбы n = 200 об/мин.
Предварительно намечаем частоту вращения ротора электродвигателя nДВ = 1000 об/мин, тогда передаточное отношение привода
iПР = nДВ / n = 1000 / 200 = 5
Данное передаточное отношение получим с помощью клиноременной передачи и зубчатой пары. Принимаем передаточное отношение зубчатой передачи iЗП = 2,5, тогда передаточное отношение ременной передачи iРП = 2.
Вычерчиваем кинематическую схему привода (рисунок 3).
Предварительно намечаем числа зубьев конической зубчатой передачи и диаметры шкивов; Z1 = 20; Z2 = 50; D1 = 125 мм; D2 = 250 мм.
Рисунок 3 – Кинематическая схема привода
Рассчитываем частоты вращения на валах привода
nI = nДВ / iРП = 1000 / 2 = 500 об/мин
nII = nI / iЗП = 500 / 2,5 = 200 об/мин
Далее определяем потребную мощность приводного электродвигателя. Номинальная мощность должна быть достаточной, чтобы преодолеть момент инерции вращающейся планшайбы при пуске станка (МИН), момент сил трения (МТР) и момент технологической нагрузки (МРЕЗ), то есть пусковой момент, приведенный к валу электродвигателя
МП ≥ МИН + МТР + МРЕЗ
Определяем крутящий момент, необходимый на преодоление инерции масс планшайбы в момент пуска станка
МИН = J ∙ ε = 175 ∙ 6,96 = 1219 Н∙м
где J – статический момент инерции масс
m = 28 кг = 280 Н – масса (вес) планшайбы;
RИН = 250 мм = 0,25 м – радиус инерции (половина радиуса планшайбы);
ε – среднее угловое ускорение в период разгона
ωК – номинальная угловая скорость планшайбы
ω0 = 0 рад/с – начальная угловая скорость планшайбы;
ТП = 3 с – время разгона электродвигателя.
Определяем крутящий момент, необходимый на преодоление сил трения
МТР = Т ∙ RТ = 231 ∙ 0,06 = 13,8 Н∙м
где T – суммарная сила трения в опорных подшипниках
Т = NП ∙ μ = 2890 ∙ 0,08 = 231 Н
NП – нормальное давление в подшипниках
NП = Q / cos α = 280 / cos 15° = 289 кг = 2890 Н
Q = 280 кг – масса ротора;
α = 15° - угол, определяющий направление опорной реакции относительно оси вращения в опорах (для конических роликовых радиально-упорных подшипников);
μ = 0,08 [1, с. 148] – коэффициент трения в подшипниках;
RТ = 60 мм = 0,06 м – плечо приложения сил трения.
Величина момента технологических сил зависит от усилия прижима обрабатываемых заготовок и коэффициента трения стекла по чугуну.
Определим усилие прижима заготовки для одной позиции
Р = N ∙ F = 0,086 ∙ 106,8 = 60, 78 кг ≈ 608 Н
где N = 0,086 кГс/см2 – максимальное заданное давление на заготовки;
F – площадь прижима
dП = 300 мм = 30 см – диаметр прижима.
Рассчитываем момент технологических сил
МРЕЗ = 4 ∙ Р ∙ μ ∙ R = 4 ∙ 608 ∙ 0,2 ∙ 0,35 = 170, 2 Н∙м
где μ = 0, 2 – коэффициент трения стекла по чугуну;
R – плечо сил резания относительно оси вращения планшайбы
R = 0,5∙(DП – dП) = 0,5∙(1000 – 300) = 350 мм
DП = 1000 мм – диаметр планшайбы.
Определяем суммарный момент, который необходимо преодолеть ротору электродвигателя в момент разгона
МП ≥ МИН + МТР + МРЕЗ ≥ 1219 + 13,8 + 170,2 = 1403 Н∙м
Рассчитываем пусковой момент на роторе электродвигателя
где ηРП = 0,96 – КПД ременной передачи;
ηЗП = 0,97 – КПД зубчатой передачи;
iРП = 2 – передаточное число ременной передачи;
iЗП = 2,5 – передаточное число зубчатой передачи.
Определяем требуемую мощность электродвигателя
NДВ = 0,105∙10-5 ∙ МДВ ∙ nДВ = 0,105∙10-5 ∙ 3013 ∙ 1000 = 3,16 кВт
По требуемой мощности выбираем приводной электродвигатель АИР 132М6 У3 [2, с. 390] с синхронной частотой вращения ротора nЭЛ = 1000 об/мин, мощностью 4 кВт.
Рассчитываем крутящий момент на роторе электродвигателя и на валах привода
МI = МД ∙ iРП ∙ ηРП = 38,96 ∙ 2 ∙ 0,96 = 74,8 Н∙м;
МII = МI ∙ iЗП ∙ ηЗП = 74,8 ∙ 2,5 ∙ 0,97 = 181,4 Н∙м
2 Расчет клиноременной передачи
Исходные данные для расчета: передаваемая мощность N = 4 кВт, частота вращения ведущего шкива nI = 1000 об/мин, передаточное число
Определим предварительный диаметр ведущего шкива по эмпирической формуле
Принимаем диаметр ведущего шкива D1 = 125 мм [3, с. 120].
Определяем диаметр ведомого шкива с учетом упругого скольжения e = 0,01 [3, с. 115]
При передаваемой мощности до 5 кВт и окружной скорости ремня = 4¸7,5 м/с принимаем сечение ремня Б [3, с. 178].
Определяем окружную скорость ремня
Определяем ориентировочное межосевое расстояние
amin = 0,55×(D1+ D2) = 0,55×(125 + 250) = 217 мм;
amax = D1+ D2 = 125 + 250 = 375 мм.
Определяем расчетную длину ремня, соответствующую минимальному и максимальному межосевому расстоянию:
Принимаем стандартную длину ремня L=1400 мм. [3, с. 131].
Уточняем межосевое расстояние
где
w = 0,5 × p × (D1 + D2) = 0,5 × 3,14 × (125 + 250) = 589;
у = (D2 – D1)2 = (250 – 125)2 = 15625
Определяем угол обхвата меньшего шкива
Определяем ориентировочное число ремней по формуле
» 2
где Р = 4 кВт – мощность, передаваемая передачей;
СР = 1 [3, с. 170] – коэффициент, учитывающий условия работы передачи;
Р0 = 2,82 кВт – допускаемая мощность одного клинового ремня;
СL = 0,92 – коэффициент, учитывающий длину ремня;
Сa = 0,95 – коэффициент, учитывающий угол обхвата меньшего шкива;
СZ = 0,95 – коэффициент, учитывающий принятое число ремней.
Принимаем передачу двумя клиновым ремнем сечения Б.
Принимаем основные геометрические размеры шкивов (рисунок 4).
Рисунок 4 – Эскиз ведущего шкива
Определяем силу предварительного натяжения ветвей ремня
где Θ = 0,18 – коэффициент, учитывающий центробежную силу.
Определяем силу давления на валы в передаче
3 Расчет конической зубчатой передачи
Примем для шестерни и колеса одну и ту же марку стали с различной термообработкой.
Принимаем для шестерни сталь 40Х улучшенную с твердостью НВ 295; для колеса сталь 40Х улучшенную с твердостью НВ 270 [3, с. 34, таблица 3.3].
Определяем допускаемые контактные напряжения:
МПа.
где = 2×НВ + 70 = 2×270 + 70 = 610 МПа [3, с. 34, таблица 3.2.] - предел контактной выносливости материала колеса;
KHL = 1 [3, с. 34.] - коэффициент долговечности при длительной эксплуатации; [SH] = 1,15 - коэффициент безопасности [3, с. 34.].
Принимаем коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине зуба при консольном расположении шестерни КНb = 1,35 [3, с. 31, таблица 3.1.].
Принимаем коэффициент ширины венца по отношению к внешнему конусному расстоянию ybRe = 0,285 (рекомендация ГОСТ 12289-76).
Определяем внешний делительный диаметр колеса по условию контактной прочности активных поверхностей зубьев
мм.
где Ка = 99 [3, с. 31] – коэффициент, учитывающий угол наклона зуба для прямозубых передач.
Определяем внешний окружной модуль
мм.
Округляем расчетное значение модуля до me = 6 мм по ГОСТ 9563-60* [3, с. 36.].
Определяем углы делительных конусов
tg d1 = u = 0,5
тогда
d1 = аrctg 0,5 = 26,57° = 26°33¢;
d2 = 90° - d1 = 90° - 26,57° = 63,43° = 63°26¢.
Определяем внешнее конусное расстояние Re и длину зуба b:
мм;
b = ybRe×Re = 0,285×167,7 » 50 мм.
Определяем внешние делительные диаметры шестерни и колеса
de1 = me × z1 = 6,0 × 25 = 150 мм.
de2 = me × z2 = 6,0 × 50 = 300 мм.
Определяем средние делительные диаметры шестерни и колеса
d1 = 2×(Re - 0,5×b) × sind1 = 2×(167,7 - 0,5×50) × sin26°33¢ = 127,66 мм.
d2 = 2×(Re - 0,5×b) × sind2 = 2×(167,7 - 0,5×50) × sin63°26¢ = 255,26 мм.
Определяем внешние диаметры шестерни и колеса (по вершинам зубьев)
dae1 = de1 + 2×me×cosd1 = 150 + 2×6,0×cos26°33¢ = 160,73 мм.
dae2 = de2 + 2×me×cosd2 = 300 + 2×6,0×cos63°26¢ = 305,37 мм.
Определяем средний окружной модуль
мм.
Определяем коэффициент ширины шестерни по среднему диаметру
Определяем среднюю окружную скорость колес
м/с.
Для конических передач обычно назначают 7-ю степень точности.
Для проверки контактных напряжений определяем коэффициент нагрузки:
КН = КНb × КНa × КНJ = 1,23 × 1,0 × 1,05 = 1,3
где КНb = 1,23 [3, с. 39, таблица 3.5.] - коэффициент, учитывающий распределение нагрузки по длине зуба при ybd = 0,39, консольном расположении колес и твердости НВ<350;
КНa = 1,0 [3, с. 39, таблица 3.4.] - коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между прямыми зубьями;
КНJ = 1,05 [3, с. 40, таблица 3.6.] - коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку в зацеплении для прямозубых колес.
Проверяем контактное напряжение на активных поверхностях зубьев
Определяем окружную силу в зацеплении
Н;
Определяем радиальную силу для шестерни, равную осевой для колеса
Fr1 = Fa2 = Ft × tga × cosd1 = 3133 × tg20° × cos26°33¢ = 1020 Н;
Определяем осевую силу для шестерни, равную радиальной для колеса
Fa1 = Fr2 = Ft × tga × sind1 = 3133 × tg20° × sin26°33¢ = 510 Н;
Проверяем зубья на выносливость по напряжениям изгиба. Для этого определяем изгибное напряжение по формуле:
;
где KF = KFb × KFJ = 1,38 × 1,45 = 2,00 - коэффициент нагрузки;
KFb =1,38 [3, с. 43, таблица 3.7.] - коэффициент, учитывающий распределение нагрузки по длине зуба при ybd = 0,4, консольном расположении колес и твердости НВ<350;
KFJ = 1,45 [3, с. 53.] - коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку в зацеплении для прямозубых колес 7-й степени точности;
JF = 0,85 [3, с. 53.] - опытный коэффициент, учитывающий понижение нагрузочной способности конической прямозубой передачи по сравнению с цилиндрической;
YF – коэффициент формы зуба выбираем в зависимости от эквивалентных чисел зубьев.
Определяем эквивалентное число зубьев для шестерни
Определяем эквивалентное число зубьев для колеса
По эквивалентным числам зубьев определяем коэффициенты формы:
YF1 = 3,85 ; YF2 = 3,60 [3, с. 42].
Допускаемое напряжение при проверке зубьев на выносливость по напряжениям изгиба определяем по общей формуле:
где – предел изгибной выносливости для стали 40Х улучшенной при твердости НВ < 350 [3, с. 44, таблица 3.9.];
= 1,8×НВ
[SF] – коэффициент безопасности;
[SF] = [SF]¢×[SF]² = 1,75 × 1 = 1,75
[SF]¢ = 1,75 [3, с. 44, таблица 3.9.] – для стали 40Х улучшенной при твердости НВ < 350;
[SF]² = 1 [3, с. 44.] – для поковок и штамповок.
Определяем допускаемое напряжение при проверке зубьев на выносливость по напряжениям изгиба для шестерни
МПа;
где – предел изгибной выносливости для стали 40Х улучшенной при твердости НВ=295
= 1,8×НВ = 1,8×295 = 531 МПа
Определяем допускаемое напряжение при проверке зубьев на выносливость по напряжениям изгиба для колеса
МПа;
где – предел изгибной выносливости для стали 40Х улучшенной при твердости НВ=270.
= 1,8×НВ = 1,8×270 = 486 МПа
Определяем отношение для шестерни
Определяем отношение для колеса
Дальнейший расчет ведем для зубьев колеса, так как полученное отношение для него меньше.
Определяем напряжение для проверки зубьев колеса на выносливость по напряжениям изгиба.
МПа < [sF2] = 278 МПа.
Из расчёта видно, что расчетные изгибные напряжения не превышают допускаемых для выбранного материала и термообработки, следовательно, рассчитанная передача удовлетворяет требованиям изгибной прочности.
4 Предварительный расчет валов редуктора
Расчет выполняем на кручение по пониженным допускаемым напряжениям.
Записываем крутящие моменты в поперечных сечениях валов:
Т1 = 7,48×104 Н×мм;
Т2 = 18,1×104 Н×мм.
Определяем диаметр выходного конца валов, а также диаметры валов под подшипники и зубчатые колёса.
Диаметр выходного конца ведущего вал при допускаемом напряжении для стали 45 [tК] = 25 МПа [3, с. 161.]
мм
Из конструктивных соображений принимаем диаметр вала в месте посадки шкива dВ1 = 40 мм.
Диаметр под подшипниками примем dП1 = 50 мм; диаметр под шестерней dК1 = 40 мм.
Диаметр выходного конца ведомого вал при допускаемом напряжении для стали 45 [tК] = 25 МПа [3, с. 161.]
мм
Из конструктивных соображений принимаем диаметр вала в месте посадки шкива dВ2 = 55 мм.
Диаметр вала под подшипники dП2 = 65 мм. Диаметр вала в месте посадки зубчатого колеса примем равным dК2 = 60 мм, так как зубчатое колесо установлено консольно.
5 Проверка долговечности подшипников ведущего и ведомого вала
Строим расчётную схему ведущего вала (см. рисунок 5)
Силы, действующие в зацеплении:
Ft = 971,5 Н
Fr1 = Fa2 = 328,3 Н
Fa1 = Fr2 = 131,3 Н
Нагрузка от ременной передачи FВ = 1307 Н.
Линейные размеры вала определим из первого этапа компоновки.
Реакции опор (левую опору обозначим индексом «2»).
В плоскости xz
RX1 ×50 – Ft ×85 = 0;
Н.
RX2 ×50 – Ft ×35 = 0;
Н.
В плоскости yz
;
;
;
Суммарные реакции
Н.
Н
Осевые составляющие радиальных реакций конических подшипников.
S2 = 0,83×е×Рr2 = 0,83×0,37×2365,3 = 726,3 Н;
S1 = 0,83×е×Рr1 = 0,83×0,37×3595,6 = 1104,2 Н
где е = 0,37 – параметр осевого нагружения для подшипников 7210.
Осевые нагрузки подшипников. В нашем случае
S1 < S2;
Fa > 0;
S2 – S1 = 377,9 > Fa
Тогда
Ра1 = S2 + Fa = 1104,2 – 131,3 = 368 Н;
Ра2 = S2 = 1104,2 Н
Рассмотрим левый подшипник (опору «2»).
Рассчитываем отношение Ра2 / Рr2
Так как отношение Ра2 / Рr2 < e = 0,37 , то при подсчёте эквивалентной нагрузки осевые силы не учитываем.
Эквивалентная нагрузка
РЭ2 = V × Pr2 × Кб × Кт = 1 ∙ 3595,6 × 1,2 × 1 = 4314,7 Н ≈ 4,315 кН.
где V = 1 [3, с. 213, таблица 9.18] – коэффициент, учитывающий характер нагружения колец (при вращающемся внутреннем кольце);
Кт = 1 [3, с. 213, таблица 9.18] – температурный коэффициент;
Кб = 1,2 [3, с. 213, таблица 9.18] – коэффициент безопасности, учитывающий кратковременные перегрузки.
Определяем расчётную долговечность, млн. об.;
млн. об.
где С = 56 кН = 56000 Н – динамическая грузоподъемность подшипника 7210.
Определяем расчётную долговечность, ч.
ч
Найденная долговечность приемлема, так как превышает [Lh] = 10000 ч.
Рассмотрим правый подшипник (опора «1»).
Рассчитываем отношение Ра1 / Рr1
Так как отношение Ра1 / Рr1 > e = 0,37 , то при подсчёте эквивалентной нагрузки осевые силы учитываем.
Эквивалентная нагрузка
РЭ1 = (X × V × Pr1 + Y × Pa1) × Кб × Кт =
= (0,4 × 1 × 2365,3 + 1,6 × 972,9) × 1,2 × 1 = 3003 Н ≈ 3 кН.
где V = Кт = 1 [3, с. 213, таблица 9.18.];
Кб = 1,2 [3, с. 213, таблица 9.18];
Х = 0,4 [3, с. 213, таблица 9.18.];
Y = 1,6 [3, с. 213, таблица 9.18].
Определяем расчётную долговечность, млн. об.;
млн. об.
где С = 56 кН = 56000 Н – динамическая грузоподъемность подшипника 7210.
Определяем расчётную долговечность, ч.
ч.
Найденная долговечность приемлема, так как превышает [Lh] = 10000 ч.
6 Проверка долговечности подшипников ведомого вала
Строим расчётную схему ведущего вала (см. рисунок 6)
Силы, действующие в зацеплении:
Ft = 971,5 Н
Fа = 328,3 Н
Fr = 131,3 Н
Осевая нагрузка от планшайбы FП = 2800 Н.
Линейные размеры вала определим из первого этапа компоновки.
Реакции опор (левую опору обозначим индексом «3»).
В плоскости xz
RX4 ×55 – Ft ×65 = 0;
Н;
RX3 ×55 – Ft ×120 = 0;
Н.
В плоскости yz
;
;
;
Суммарные реакции
Н;
Н
Осевые составляющие радиальных реакций конических подшипников.
S3 = 0,83×е×Рr3 = 0,83×0,9×2139 = 1597,8 Н;
S4 = 0,83×е×Рr4 = 0,83×0,9×1222 = 912,8 Н
где е = 0,9 – параметр осевого нагружения для подшипников 7213.
Осевые нагрузки подшипников. В нашем случае
Ра4 = S4 + Fa = 912,8 + 328,3 = 1241,1 Н;
Ра3 = S3 + FП = 1597,8 + 2800 = 4397,8 Н
Рассмотрим опору «3» как наиболее нагруженную.
Рассчитываем отношение Ра3 / Рr3
Так как отношение Ра3 / Рr3 > e = 0,9 , то при подсчёте эквивалентной нагрузки осевые силы учитываем.
Эквивалентная нагрузка
РЭ3 = (X × V × Pr3 + Y × Pa3) × Кб × Кт =
= (0,4 × 1 × 2139 + 1,69 × 4397,8) × 1,2 × 1 = 9945,4 Н ≈ 10 кН.
где V = Кт = 1 [3, с. 213, таблица 9.18.];
Кб = 1,2 [3, с. 213, таблица 9.18];
Х = 0,4 [3, с. 213, таблица 9.18.];
Y = 1,69 [3, с. 213, таблица 9.18].
Определяем расчётную долговечность, млн. об.;
млн. об.
где С = 76 кН = 76000 Н – динамическая грузоподъемность подшипника 7213.
Определяем расчётную долговечность, ч.
ч.
Найденная долговечность приемлема, так как превышает [Lh] = 10000 ч.
7 Уточненный расчет ведущего вала
Определим коэффициенты запаса прочности для опасного сечения ведущего вала, принимая, что нормальные напряжения изменяются по симметричному циклу, а касательные – по отнулевому (пульсирующему).
Назначаем материал вала – сталь 40Х, имеющую механические свойства:
Временное сопротивление на разрыв sв = 930 МПа;
Предел выносливости по нормальным напряжениям s-1 = 400 МПа;
Предел выносливости по касательным напряжениям t-1 = 232 МПа.
Запас усталостной прочности ведущего вала определяем в месте посадки подшипника опоры «2». В этом сечении действует максимальны изгибающий момент М = 317, 7 Н∙м и крутящий момент МКР = 74,8 Н∙м.
В качестве концентратора напряжений в месте посадки внутреннего кольца подшипника на вал выступает посадка с натягом.
Проверяем вал на усталостную прочность в опасном сечении при одновременном действии изгибающего и крутящего моментов. Для этого определяем коэффициент запаса усталостной прочности
где nσ – коэффициент запаса усталостной прочности при изгибе
σV – амплитуда цикла изгибных напряжений при симметричном цикле
W – момент сопротивления изгибу сечения вала;
d = 50 мм – диаметр вала в опасном сечении;
ks / εs = 4,5 [3, с. 554] – отношение эффективного коэффициента концентрации напряжений изгиба к фактору, учитывающему влияние размеров сечения вала на усталостную прочность;
Ψσ = 0,2 – коэффициент, учитывающий чувствительность материала вала к постоянным нагрузкам (для легированных сталей);
σm = σV = 25,8 МПа – среднее напряжение изгибного цикла при наличии осевой нагрузки.
nτ – коэффициент запаса усталостной прочности при кручении
τV – амплитуда цикла касательных напряжений при пульсирующем цикле
WК – момент сопротивления кручению сечения вала;
kτ / ετ = 3,1 [3, с. 554] – отношение эффективного коэффициента концентрации напряжений кручения к фактору, учитывающему влияние размеров сечения вала на усталостную прочность;
Ψτ = 0,1 – коэффициент, учитывающий чувствительность материала вала к постоянным нагрузкам (для легированных сталей);
τm = τV = 1,5 МПа – среднее напряжение цикла касательных напряжений.
Из расчёта видно, что фактический коэффициент запаса усталостной прочности для опасного сечения ведущего вала n = 3,1 больше предельно допустимого коэффициент запаса [n] = 1,5…1,7 [3, с. 205], следовательно, рассчитанный вал обладает достаточной усталостной прочностью.
8 Уточненный расчет ведомого вала
Определим коэффициенты запаса прочности для опасного сечения ведомого вала, принимая, что нормальные напряжения изменяются по симметричному циклу, а касательные – по отнулевому (пульсирующему).
Запас усталостной прочности ведущего вала определяем в месте посадки зубчатого колеса. В качестве концентратора напряжений в месте посадки колеса выступает шпоночный паз шириной b = 12 мм и глубиной t1 = 5 мм. В этом сечении действует максимальны изгибающий момент М = 137,7 Н∙м и крутящий момент МКР = 184,1 Н∙м.
Проверяем вал на усталостную прочность в опасном сечении при одновременном действии изгибающего и крутящего моментов. Для этого определяем коэффициент запаса усталостной прочности
где nσ – коэффициент запаса усталостной прочности при изгибе
σV – амплитуда цикла изгибных напряжений при симметричном цикле
W – момент сопротивления изгибу сечения вала;
d = 60 мм – диаметр вала в опасном сечении;
t1 = 5 мм – глубина шпоночного паза на валу;
b = 12 мм – ширина шпоночного паза;
ks / εs = 2,5 [3, с. 554] – отношение эффективного коэффициента концентрации напряжений изгиба к фактору, учитывающему влияние размеров сечения вала на усталостную прочность;
Ψσ = 0,2 – коэффициент, учитывающий чувствительность материала вала к постоянным нагрузкам (для легированных сталей);
σm = σV = 22 МПа – среднее напряжение изгибного цикла при наличии осевой нагрузки.
nτ – коэффициент запаса усталостной прочности при кручении
τV – амплитуда цикла касательных напряжений при пульсирующем цикле
WК – момент сопротивления кручению сечения вала;
kτ / ετ = 3,1 [3, с. 554] – отношение эффективного коэффициента концентрации напряжений кручения к фактору, учитывающему влияние размеров сечения вала на усталостную прочность;
Ψτ = 0,1 – коэффициент, учитывающий чувствительность материала вала к постоянным нагрузкам (для легированных сталей);
τm = τV = 7,3 МПа – среднее напряжение цикла касательных напряжений.
Из расчёта видно, что фактический коэффициент запаса усталостной прочности для опасного сечения ведомого вала n = 6,2 больше предельно допустимого коэффициент запаса [n] = 1,5…1,7 [3, с. 205], следовательно, рассчитанный вал обладает достаточной усталостной прочностью.
9 Расчет шпоночных соединений
Проверяем на прочность шпоночное соединение шкива с ведущим валом по допускаемым напряжениям смятия [sСМ] = 100 МПа [3, с. 170]
,
где d = 40 мм – диаметр вала,
= 28 мм – общая длина шпонки,
h = 8 мм – высота шпонки,
t1 = 5 мм – глубина шпоночного паза на валу;
b = 12 мм – ширина шпонки.
Из расчёта видно, что напряжение смятия в шпоночном соединении не превышает предельно допустимого, т.е. sСМ = 77,9 МПа < [sСМ] = 100 МПа, следовательно шпоночное соединение удовлетворяет требованиям прочности при смятии.
Проверяем на прочность шпоночное соединение зубчатого колеса с ведомым валом
,
где d = 60 мм – диаметр вала,
= 50 мм – общая длина шпонки,
h = 11 мм – высота шпонки,
t1 = 7 мм – глубина шпоночного паза на валу;
b = 18 мм – ширина шпонки.
Из расчёта видно, что напряжение смятия в шпоночном соединении не превышает предельно допустимого, т.е. sСМ = 47,2 МПа < [sСМ] = 100 МПа, следовательно шпоночное соединение удовлетворяет требованиям прочности при смятии.
10 Выбор сорта масла, назначение посадок
Смазывание зубчатого зацепления производится окунанием зубчатого колеса в масло, заливаемое внутрь корпуса до погружения колеса на всю длину зуба.
Устанавливаем вязкость масла. При контактных напряжениях sН ≤ 470 МПа и средней скорости ≤ 5 м/с вязкость масла должна быть приблизительно равна 28×10-6 м2/с [3, с. 253, таблица 10.8].
В соответствии с этим принимаем масло индустриальное И-20А (по ГОСТ 20799-88) [3, с. 253, таблица 10.10].
Назначаем посадки подшипников, шестерен и зубчатых колес.
Посадки выбираем в соответствии с характером нагрузки на посадочные места валов. Внутренние кольца шарикоподшипников устанавливаем на валы с переходной посадкой (поле допуска посадочной поверхности вала – js6), наружные – с небольшим зазором (поле допуска посадочной поверхности корпуса – Н7).
Особенность сборки конического редуктора состоит в необходимости регулировки роликовых конических подшипников и конического зубчатого зацепления.
Для нормальной работы подшипников следует следить за тем, чтобы, с одной стороны, вращение подвижных элементов подшипников проходило легко и свободно и, с другой стороны, чтобы в подшипниках не было излишне больших зазоров. Соблюдение этих требований, т. е. создание в подшипниках зазоров оптимальной величины, производится с помощью регулировки подшипников, для чего применяют наборы тонких металлических прокладок, устанавливаемых под фланцы крышек подшипников. Необходимая толщина набора прокладок может быть составлена из тонких металлических колец толщиной 0,1; 0,2; 0,4; 0,8 мм.
Для регулирования осевого положения конической шестерни обеспечивают возможность перемещения при сборке стакана, в котором обычно монтируют узел ведущего вала редуктора. Это перемещение также осуществляется с помощью набора металлических прокладок, которые устанавливают под фланцы стаканов. Поэтому посадка таких стаканов в корпус должна обеспечивать зазор или в крайнем случае небольшой натяг .
В рассматриваемом редукторе подшипники ведущего вала установлены широкими торцами наружных колец наружу (рисунок 4). Схему такой установки называют установкой «враспор».
Рациональна конструкция, в которой подшипники установлены широкими торцами наружных колец внутрь. Схему такой установки называют установкой «врастяжку».
При консольном расположении шестерни повышается неравномерность распределения нагрузки по длине зуба шестерни. Это можно уменьшить за счет повышения жесткости узла. Конструкция по схеме «врастяжку» является более жесткой, чем конструкция по схеме «враспор».
К недостаткам схемы «врастяжку» относится то, что неоднородность нагрузки подшипников при установке по второй схеме возрастает.
Расчёт и конструирование редуктора завершаем вычерчиванием сборочного чертежа МКЦС.303000.001 СБ.
Проверка долговечности подшипников ведущего и ведомого конического вала
http://www.ce-studbaza.ru/werk.php?id=9210
Проверка долговечности подшипников ведущего и ведомого конического вала
Строим расчётную схему ведущего вала (см. рисунок 5)
Силы, действующие в зацеплении:
Ft = 971,5 Н
Fr1 = Fa2 = 328,3 Н
Fa1 = Fr2 = 131,3 Н
Нагрузка от ременной передачи FВ = 1307 Н.
Линейные размеры вала определим из первого этапа компоновки.
Реакции опор (левую опору обозначим индексом «2»).
В плоскости xz
RX1 ×50 – Ft ×85 = 0;
Н.
RX2 ×50 – Ft ×35 = 0;
Н.
В плоскости yz
;
;
;
Суммарные реакции
Н.
Н
Осевые составляющие радиальных реакций конических подшипников.
S2 = 0,83×е×Рr2 = 0,83×0,37×2365,3 = 726,3 Н;
S1 = 0,83×е×Рr1 = 0,83×0,37×3595,6 = 1104,2 Н
где е = 0,37 – параметр осевого нагружения для подшипников 7210.
Осевые нагрузки подшипников. В нашем случае
S1 < S2;
Fa > 0;
S2 – S1 = 377,9 > Fa
Тогда
Ра1 = S2 + Fa = 1104,2 – 131,3 = 368 Н;
Ра2 = S2 = 1104,2 Н
Рассмотрим левый подшипник (опору «2»).
Рассчитываем отношение Ра2 / Рr2
Так как отношение Ра2 / Рr2 < e = 0,37 , то при подсчёте эквивалентной нагрузки осевые силы не учитываем.
Эквивалентная нагрузка
РЭ2 = V × Pr2 × Кб × Кт = 1 ∙ 3595,6 × 1,2 × 1 = 4314,7 Н ≈ 4,315 кН.
где V = 1 [3, с. 213, таблица 9.18] – коэффициент, учитывающий характер нагружения колец (при вращающемся внутреннем кольце);
Кт = 1 [3, с. 213, таблица 9.18] – температурный коэффициент;
Кб = 1,2 [3, с. 213, таблица 9.18] – коэффициент безопасности, учитывающий кратковременные перегрузки.
Определяем расчётную долговечность, млн. об.;
млн. об.
где С = 56 кН = 56000 Н – динамическая грузоподъемность подшипника 7210.
Определяем расчётную долговечность, ч.
ч
Найденная долговечность приемлема, так как превышает [Lh] = 10000 ч.
Рассмотрим правый подшипник (опора «1»).
Рассчитываем отношение Ра1 / Рr1
Так как отношение Ра1 / Рr1 > e = 0,37 , то при подсчёте эквивалентной нагрузки осевые силы учитываем.
Эквивалентная нагрузка
РЭ1 = (X × V × Pr1 + Y × Pa1) × Кб × Кт =
= (0,4 × 1 × 2365,3 + 1,6 × 972,9) × 1,2 × 1 = 3003 Н ≈ 3 кН.
где V = Кт = 1 [3, с. 213, таблица 9.18.];
Кб = 1,2 [3, с. 213, таблица 9.18];
Х = 0,4 [3, с. 213, таблица 9.18.];
Y = 1,6 [3, с. 213, таблица 9.18].
Определяем расчётную долговечность, млн. об.;
млн. об.
где С = 56 кН = 56000 Н – динамическая грузоподъемность подшипника 7210.
Определяем расчётную долговечность, ч.
ч.
Найденная долговечность приемлема, так как превышает [Lh] = 10000 ч.
Проверка долговечности подшипников ведомого вала
Строим расчётную схему ведущего вала (см. рисунок 6)
Силы, действующие в зацеплении:
Ft = 971,5 Н
Fа = 328,3 Н
Fr = 131,3 Н
Осевая нагрузка от планшайбы FП = 2800 Н.
Линейные размеры вала определим из первого этапа компоновки.
Реакции опор (левую опору обозначим индексом «3»).
В плоскости xz
RX4 ×55 – Ft ×65 = 0;
Н;
RX3 ×55 – Ft ×120 = 0;
Н.
В плоскости yz
;
;
;
Суммарные реакции
Н;
Н
Осевые составляющие радиальных реакций конических подшипников.
S3 = 0,83×е×Рr3 = 0,83×0,9×2139 = 1597,8 Н;
S4 = 0,83×е×Рr4 = 0,83×0,9×1222 = 912,8 Н
где е = 0,9 – параметр осевого нагружения для подшипников 7213.
Осевые нагрузки подшипников. В нашем случае
Ра4 = S4 + Fa = 912,8 + 328,3 = 1241,1 Н;
Ра3 = S3 + FП = 1597,8 + 2800 = 4397,8 Н
Рассмотрим опору «3» как наиболее нагруженную.
Рассчитываем отношение Ра3 / Рr3
Так как отношение Ра3 / Рr3 > e = 0,9 , то при подсчёте эквивалентной нагрузки осевые силы учитываем.
Эквивалентная нагрузка
РЭ3 = (X × V × Pr3 + Y × Pa3) × Кб × Кт =
= (0,4 × 1 × 2139 + 1,69 × 4397,8) × 1,2 × 1 = 9945,4 Н ≈ 10 кН.
где V = Кт = 1 [3, с. 213, таблица 9.18.];
Кб = 1,2 [3, с. 213, таблица 9.18];
Х = 0,4 [3, с. 213, таблица 9.18.];
Y = 1,69 [3, с. 213, таблица 9.18].
Определяем расчётную долговечность, млн. об.;
млн. об.
где С = 76 кН = 76000 Н – динамическая грузоподъемность подшипника 7213.
Определяем расчётную долговечность, ч.
ч.
Найденная долговечность приемлема, так как превышает [Lh] = 10000 ч.
Уточненный расчет ведущего вала
Определим коэффициенты запаса прочности для опасного сечения ведущего вала, принимая, что нормальные напряжения изменяются по симметричному циклу, а касательные – по отнулевому (пульсирующему).
Назначаем материал вала – сталь 40Х, имеющую механические свойства:
Временное сопротивление на разрыв sв = 930 МПа;
Предел выносливости по нормальным напряжениям s-1 = 400 МПа;
Предел выносливости по касательным напряжениям t-1 = 232 МПа.
Запас усталостной прочности ведущего вала определяем в месте посадки подшипника опоры «2». В этом сечении действует максимальны изгибающий момент М = 317, 7 Н∙м и крутящий момент МКР = 74,8 Н∙м.
В качестве концентратора напряжений в месте посадки внутреннего кольца подшипника на вал выступает посадка с натягом.
Проверяем вал на усталостную прочность в опасном сечении при одновременном действии изгибающего и крутящего моментов. Для этого определяем коэффициент запаса усталостной прочности
где nσ – коэффициент запаса усталостной прочности при изгибе
σV – амплитуда цикла изгибных напряжений при симметричном цикле
W – момент сопротивления изгибу сечения вала;
d = 50 мм – диаметр вала в опасном сечении;
ks / εs = 4,5 [3, с. 554] – отношение эффективного коэффициента концентрации напряжений изгиба к фактору, учитывающему влияние размеров сечения вала на усталостную прочность;
Ψσ = 0,2 – коэффициент, учитывающий чувствительность материала вала к постоянным нагрузкам (для легированных сталей);
σm = σV = 25,8 МПа – среднее напряжение изгибного цикла при наличии осевой нагрузки.
nτ – коэффициент запаса усталостной прочности при кручении
τV – амплитуда цикла касательных напряжений при пульсирующем цикле
WК – момент сопротивления кручению сечения вала;
kτ / ετ = 3,1 [3, с. 554] – отношение эффективного коэффициента концентрации напряжений кручения к фактору, учитывающему влияние размеров сечения вала на усталостную прочность;
Ψτ = 0,1 – коэффициент, учитывающий чувствительность материала вала к постоянным нагрузкам (для легированных сталей);
τm = τV = 1,5 МПа – среднее напряжение цикла касательных напряжений.
Из расчёта видно, что фактический коэффициент запаса усталостной прочности для опасного сечения ведущего вала n = 3,1 больше предельно допустимого коэффициент запаса [n] = 1,5…1,7 [3, с. 205], следовательно, рассчитанный вал обладает достаточной усталостной прочностью.
Уточненный расчет ведомого вала
Определим коэффициенты запаса прочности для опасного сечения ведомого вала, принимая, что нормальные напряжения изменяются по симметричному циклу, а касательные – по отнулевому (пульсирующему).
Запас усталостной прочности ведущего вала определяем в месте посадки зубчатого колеса. В качестве концентратора напряжений в месте посадки колеса выступает шпоночный паз шириной b = 12 мм и глубиной t1 = 5 мм. В этом сечении действует максимальны изгибающий момент М = 137,7 Н∙м и крутящий момент МКР = 184,1 Н∙м.
Проверяем вал на усталостную прочность в опасном сечении при одновременном действии изгибающего и крутящего моментов. Для этого определяем коэффициент запаса усталостной прочности
где nσ – коэффициент запаса усталостной прочности при изгибе
σV – амплитуда цикла изгибных напряжений при симметричном цикле
W – момент сопротивления изгибу сечения вала;
d = 60 мм – диаметр вала в опасном сечении;
t1 = 5 мм – глубина шпоночного паза на валу;
b = 12 мм – ширина шпоночного паза;
ks / εs = 2,5 [3, с. 554] – отношение эффективного коэффициента концентрации напряжений изгиба к фактору, учитывающему влияние размеров сечения вала на усталостную прочность;
Ψσ = 0,2 – коэффициент, учитывающий чувствительность материала вала к постоянным нагрузкам (для легированных сталей);
σm = σV = 22 МПа – среднее напряжение изгибного цикла при наличии осевой нагрузки.
nτ – коэффициент запаса усталостной прочности при кручении
τV – амплитуда цикла касательных напряжений при пульсирующем цикле
WК – момент сопротивления кручению сечения вала;
kτ / ετ = 3,1 [3, с. 554] – отношение эффективного коэффициента концентрации напряжений кручения к фактору, учитывающему влияние размеров сечения вала на усталостную прочность;
Ψτ = 0,1 – коэффициент, учитывающий чувствительность материала вала к постоянным нагрузкам (для легированных сталей);
τm = τV = 7,3 МПа – среднее напряжение цикла касательных напряжений.
Из расчёта видно, что фактический коэффициент запаса усталостной прочности для опасного сечения ведомого вала n = 6,2 больше предельно допустимого коэффициент запаса [n] = 1,5…1,7 [3, с. 205], следовательно, рассчитанный вал обладает достаточной усталостной прочностью.
Проверка долговечности подшипников ведущего и ведомого конического вала
Строим расчётную схему ведущего вала (см. рисунок 5)
Силы, действующие в зацеплении:
Ft = 971,5 Н
Fr1 = Fa2 = 328,3 Н
Fa1 = Fr2 = 131,3 Н
Нагрузка от ременной передачи FВ = 1307 Н.
Линейные размеры вала определим из первого этапа компоновки.
Реакции опор (левую опору обозначим индексом «2»).
В плоскости xz
RX1 ×50 – Ft ×85 = 0;
Н.
RX2 ×50 – Ft ×35 = 0;
Н.
В плоскости yz
;
;
;
Суммарные реакции
Н.
Н
Осевые составляющие радиальных реакций конических подшипников.
S2 = 0,83×е×Рr2 = 0,83×0,37×2365,3 = 726,3 Н;
S1 = 0,83×е×Рr1 = 0,83×0,37×3595,6 = 1104,2 Н
где е = 0,37 – параметр осевого нагружения для подшипников 7210.
Осевые нагрузки подшипников. В нашем случае
S1 < S2;
Fa > 0;
S2 – S1 = 377,9 > Fa
Тогда
Ра1 = S2 + Fa = 1104,2 – 131,3 = 368 Н;
Ра2 = S2 = 1104,2 Н
Рассмотрим левый подшипник (опору «2»).
Рассчитываем отношение Ра2 / Рr2
Так как отношение Ра2 / Рr2 < e = 0,37 , то при подсчёте эквивалентной нагрузки осевые силы не учитываем.
Эквивалентная нагрузка
РЭ2 = V × Pr2 × Кб × Кт = 1 ∙ 3595,6 × 1,2 × 1 = 4314,7 Н ≈ 4,315 кН.
где V = 1 [3, с. 213, таблица 9.18] – коэффициент, учитывающий характер нагружения колец (при вращающемся внутреннем кольце);
Кт = 1 [3, с. 213, таблица 9.18] – температурный коэффициент;
Кб = 1,2 [3, с. 213, таблица 9.18] – коэффициент безопасности, учитывающий кратковременные перегрузки.
Определяем расчётную долговечность, млн. об.;
млн. об.
где С = 56 кН = 56000 Н – динамическая грузоподъемность подшипника 7210.
Определяем расчётную долговечность, ч.
ч
Найденная долговечность приемлема, так как превышает [Lh] = 10000 ч.
Рассмотрим правый подшипник (опора «1»).
Рассчитываем отношение Ра1 / Рr1
Так как отношение Ра1 / Рr1 > e = 0,37 , то при подсчёте эквивалентной нагрузки осевые силы учитываем.
Эквивалентная нагрузка
РЭ1 = (X × V × Pr1 + Y × Pa1) × Кб × Кт =
= (0,4 × 1 × 2365,3 + 1,6 × 972,9) × 1,2 × 1 = 3003 Н ≈ 3 кН.
где V = Кт = 1 [3, с. 213, таблица 9.18.];
Кб = 1,2 [3, с. 213, таблица 9.18];
Х = 0,4 [3, с. 213, таблица 9.18.];
Y = 1,6 [3, с. 213, таблица 9.18].
Определяем расчётную долговечность, млн. об.;
млн. об.
где С = 56 кН = 56000 Н – динамическая грузоподъемность подшипника 7210.
Определяем расчётную долговечность, ч.
ч.
Найденная долговечность приемлема, так как превышает [Lh] = 10000 ч.
Проверка долговечности подшипников ведомого вала
Строим расчётную схему ведущего вала (см. рисунок 6)
Силы, действующие в зацеплении:
Ft = 971,5 Н
Fа = 328,3 Н
Fr = 131,3 Н
Осевая нагрузка от планшайбы FП = 2800 Н.
Линейные размеры вала определим из первого этапа компоновки.
Реакции опор (левую опору обозначим индексом «3»).
В плоскости xz
RX4 ×55 – Ft ×65 = 0;
Н;
RX3 ×55 – Ft ×120 = 0;
Н.
В плоскости yz
;
;
;
Суммарные реакции
Н;
Н
Осевые составляющие радиальных реакций конических подшипников.
S3 = 0,83×е×Рr3 = 0,83×0,9×2139 = 1597,8 Н;
S4 = 0,83×е×Рr4 = 0,83×0,9×1222 = 912,8 Н
где е = 0,9 – параметр осевого нагружения для подшипников 7213.
Осевые нагрузки подшипников. В нашем случае
Ра4 = S4 + Fa = 912,8 + 328,3 = 1241,1 Н;
Ра3 = S3 + FП = 1597,8 + 2800 = 4397,8 Н
Рассмотрим опору «3» как наиболее нагруженную.
Рассчитываем отношение Ра3 / Рr3
Так как отношение Ра3 / Рr3 > e = 0,9 , то при подсчёте эквивалентной нагрузки осевые силы учитываем.
Эквивалентная нагрузка
РЭ3 = (X × V × Pr3 + Y × Pa3) × Кб × Кт =
= (0,4 × 1 × 2139 + 1,69 × 4397,8) × 1,2 × 1 = 9945,4 Н ≈ 10 кН.
где V = Кт = 1 [3, с. 213, таблица 9.18.];
Кб = 1,2 [3, с. 213, таблица 9.18];
Х = 0,4 [3, с. 213, таблица 9.18.];
Y = 1,69 [3, с. 213, таблица 9.18].
Определяем расчётную долговечность, млн. об.;
млн. об.
где С = 76 кН = 76000 Н – динамическая грузоподъемность подшипника 7213.
Определяем расчётную долговечность, ч.
ч.
Найденная долговечность приемлема, так как превышает [Lh] = 10000 ч.
Уточненный расчет ведущего вала
Определим коэффициенты запаса прочности для опасного сечения ведущего вала, принимая, что нормальные напряжения изменяются по симметричному циклу, а касательные – по отнулевому (пульсирующему).
Назначаем материал вала – сталь 40Х, имеющую механические свойства:
Временное сопротивление на разрыв sв = 930 МПа;
Предел выносливости по нормальным напряжениям s-1 = 400 МПа;
Предел выносливости по касательным напряжениям t-1 = 232 МПа.
Запас усталостной прочности ведущего вала определяем в месте посадки подшипника опоры «2». В этом сечении действует максимальны изгибающий момент М = 317, 7 Н∙м и крутящий момент МКР = 74,8 Н∙м.
В качестве концентратора напряжений в месте посадки внутреннего кольца подшипника на вал выступает посадка с натягом.
Проверяем вал на усталостную прочность в опасном сечении при одновременном действии изгибающего и крутящего моментов. Для этого определяем коэффициент запаса усталостной прочности
где nσ – коэффициент запаса усталостной прочности при изгибе
σV – амплитуда цикла изгибных напряжений при симметричном цикле
W – момент сопротивления изгибу сечения вала;
d = 50 мм – диаметр вала в опасном сечении;
ks / εs = 4,5 [3, с. 554] – отношение эффективного коэффициента концентрации напряжений изгиба к фактору, учитывающему влияние размеров сечения вала на усталостную прочность;
Ψσ = 0,2 – коэффициент, учитывающий чувствительность материала вала к постоянным нагрузкам (для легированных сталей);
σm = σV = 25,8 МПа – среднее напряжение изгибного цикла при наличии осевой нагрузки.
nτ – коэффициент запаса усталостной прочности при кручении
τV – амплитуда цикла касательных напряжений при пульсирующем цикле
WК – момент сопротивления кручению сечения вала;
kτ / ετ = 3,1 [3, с. 554] – отношение эффективного коэффициента концентрации напряжений кручения к фактору, учитывающему влияние размеров сечения вала на усталостную прочность;
Ψτ = 0,1 – коэффициент, учитывающий чувствительность материала вала к постоянным нагрузкам (для легированных сталей);
τm = τV = 1,5 МПа – среднее напряжение цикла касательных напряжений.
Из расчёта видно, что фактический коэффициент запаса усталостной прочности для опасного сечения ведущего вала n = 3,1 больше предельно допустимого коэффициент запаса [n] = 1,5…1,7 [3, с. 205], следовательно, рассчитанный вал обладает достаточной усталостной прочностью.
Уточненный расчет ведомого вала
Определим коэффициенты запаса прочности для опасного сечения ведомого вала, принимая, что нормальные напряжения изменяются по симметричному циклу, а касательные – по отнулевому (пульсирующему).
Запас усталостной прочности ведущего вала определяем в месте посадки зубчатого колеса. В качестве концентратора напряжений в месте посадки колеса выступает шпоночный паз шириной b = 12 мм и глубиной t1 = 5 мм. В этом сечении действует максимальны изгибающий момент М = 137,7 Н∙м и крутящий момент МКР = 184,1 Н∙м.
Проверяем вал на усталостную прочность в опасном сечении при одновременном действии изгибающего и крутящего моментов. Для этого определяем коэффициент запаса усталостной прочности
где nσ – коэффициент запаса усталостной прочности при изгибе
σV – амплитуда цикла изгибных напряжений при симметричном цикле
W – момент сопротивления изгибу сечения вала;
d = 60 мм – диаметр вала в опасном сечении;
t1 = 5 мм – глубина шпоночного паза на валу;
b = 12 мм – ширина шпоночного паза;
ks / εs = 2,5 [3, с. 554] – отношение эффективного коэффициента концентрации напряжений изгиба к фактору, учитывающему влияние размеров сечения вала на усталостную прочность;
Ψσ = 0,2 – коэффициент, учитывающий чувствительность материала вала к постоянным нагрузкам (для легированных сталей);
σm = σV = 22 МПа – среднее напряжение изгибного цикла при наличии осевой нагрузки.
nτ – коэффициент запаса усталостной прочности при кручении
τV – амплитуда цикла касательных напряжений при пульсирующем цикле
WК – момент сопротивления кручению сечения вала;
kτ / ετ = 3,1 [3, с. 554] – отношение эффективного коэффициента концентрации напряжений кручения к фактору, учитывающему влияние размеров сечения вала на усталостную прочность;
Ψτ = 0,1 – коэффициент, учитывающий чувствительность материала вала к постоянным нагрузкам (для легированных сталей);
τm = τV = 7,3 МПа – среднее напряжение цикла касательных напряжений.
Из расчёта видно, что фактический коэффициент запаса усталостной прочности для опасного сечения ведомого вала n = 6,2 больше предельно допустимого коэффициент запаса [n] = 1,5…1,7 [3, с. 205], следовательно, рассчитанный вал обладает достаточной усталостной прочностью.
Расчет конической зубчатой передачи
http://www.ce-studbaza.ru/werk.php?id=9209
Расчет конической зубчатой передачи
Примем для шестерни и колеса одну и ту же марку стали с различной термообработкой.
Принимаем для шестерни сталь 40Х улучшенную с твердостью НВ 295; для колеса сталь 40Х улучшенную с твердостью НВ 270 [3, с. 34, таблица 3.3].
Определяем допускаемые контактные напряжения:
МПа.
где = 2НВ + 70 = 2270 + 70 = 610 МПа [3, с. 34, таблица 3.2.] - предел контактной выносливости материала колеса;
KHL = 1 [3, с. 34.] - коэффициент долговечности при длительной эксплуатации; [SH] = 1,15 - коэффициент безопасности [3, с. 34.].
Принимаем коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине зуба при консольном расположении шестерни КН = 1,35 [3, с. 31, таблица 3.1.].
Принимаем коэффициент ширины венца по отношению к внешнему конусному расстоянию bRe = 0,285 (рекомендация ГОСТ 12289-76).
Определяем внешний делительный диаметр колеса по условию контактной прочности активных поверхностей зубьев
мм.
где Ка = 99 [3, с. 31] – коэффициент, учитывающий угол наклона зуба для прямозубых передач.
Определяем внешний окружной модуль
мм.
Округляем расчетное значение модуля до me = 6 мм по ГОСТ 9563-60* [3, с. 36.].
Определяем углы делительных конусов
tg 1 = u = 0,5
тогда
1 = аrctg 0,5 = 26,57° = 2633;
2 = 90° - 1 = 90° - 26,57° = 63,43 = 6326.
Определяем внешнее конусное расстояние Re и длину зуба b:
мм;
b = bReRe = 0,285167,7 50 мм.
Определяем внешние делительные диаметры шестерни и колеса
de1 = me z1 = 6,0 25 = 150 мм.
de2 = me z2 = 6,0 50 = 300 мм.
Определяем средние делительные диаметры шестерни и колеса
d1 = 2(Re - 0,5b) sin1 = 2(167,7 - 0,550) sin2633 = 127,66 мм.
d2 = 2(Re - 0,5b) sin2 = 2(167,7 - 0,550) sin6326 = 255,26 мм.
Определяем внешние диаметры шестерни и колеса (по вершинам зубьев)
dae1 = de1 + 2mecos1 = 150 + 26,0cos2633 = 160,73 мм.
dae2 = de2 + 2mecos2 = 300 + 26,0cos6326 = 305,37 мм.
Определяем средний окружной модуль
мм.
Определяем коэффициент ширины шестерни по среднему диаметру
Определяем среднюю окружную скорость колес
м/с.
Для конических передач обычно назначают 7-ю степень точности.
Для проверки контактных напряжений определяем коэффициент нагрузки:
КН = КН КН КН = 1,23 1,0 1,05 = 1,3
где КН = 1,23 [3, с. 39, таблица 3.5.] - коэффициент, учитывающий распределение нагрузки по длине зуба при bd = 0,39, консольном расположении колес и твердости НВ<350;
КН = 1,0 [3, с. 39, таблица 3.4.] - коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между прямыми зубьями;
КН = 1,05 [3, с. 40, таблица 3.6.] - коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку в зацеплении для прямозубых колес.
Проверяем контактное напряжение на активных поверхностях зубьев
Определяем окружную силу в зацеплении
Н;
Определяем радиальную силу для шестерни, равную осевой для колеса
Fr1 = Fa2 = Ft tg cos1 = 3133 tg20 cos2633 = 1020 Н;
Определяем осевую силу для шестерни, равную радиальной для колеса
Fa1 = Fr2 = Ft tg sin1 = 3133 tg20 sin2633 = 510 Н;
Проверяем зубья на выносливость по напряжениям изгиба. Для этого определяем изгибное напряжение по формуле:
;
где KF = KF KF = 1,38 1,45 = 2,00 - коэффициент нагрузки;
KF =1,38 [3, с. 43, таблица 3.7.] - коэффициент, учитывающий распределение нагрузки по длине зуба при bd = 0,4, консольном расположении колес и твердости НВ<350;
KF = 1,45 [3, с. 53.] - коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку в зацеплении для прямозубых колес 7-й степени точности;
F = 0,85 [3, с. 53.] - опытный коэффициент, учитывающий понижение нагрузочной способности конической прямозубой передачи по сравнению с цилиндрической;
YF – коэффициент формы зуба выбираем в зависимости от эквивалентных чисел зубьев.
Определяем эквивалентное число зубьев для шестерни
Определяем эквивалентное число зубьев для колеса
По эквивалентным числам зубьев определяем коэффициенты формы:
YF1 = 3,85 ; YF2 = 3,60 [3, с. 42].
Допускаемое напряжение при проверке зубьев на выносливость по напряжениям изгиба определяем по общей формуле:
где – предел изгибной выносливости для стали 40Х улучшенной при твердости НВ < 350 [3, с. 44, таблица 3.9.];
= 1,8НВ
[SF] – коэффициент безопасности;
[SF] = [SF][SF] = 1,75 1 = 1,75
[SF] = 1,75 [3, с. 44, таблица 3.9.] – для стали 40Х улучшенной при твердости НВ < 350;
[SF] = 1 [3, с. 44.] – для поковок и штамповок.
Определяем допускаемое напряжение при проверке зубьев на выносливость по напряжениям изгиба для шестерни
МПа;
где – предел изгибной выносливости для стали 40Х улучшенной при твердости НВ=295
= 1,8НВ = 1,8295 = 531 МПа
Определяем допускаемое напряжение при проверке зубьев на выносливость по напряжениям изгиба для колеса
МПа;
где – предел изгибной выносливости для стали 40Х улучшенной при твердости НВ=270.
= 1,8НВ = 1,8270 = 486 МПа
Определяем отношение для шестерни
Определяем отношение для колеса
Дальнейший расчет ведем для зубьев колеса, так как полученное отношение для него меньше.
Определяем напряжение для проверки зубьев колеса на выносливость по напряжениям изгиба.
МПа < [F2] = 278 МПа.
Из расчёта видно, что расчетные изгибные напряжения не превышают допускаемых для выбранного материала и термообработки, следовательно, рассчитанная передача удовлетворяет требованиям изгибной прочности.
Расчет конической зубчатой передачи
Примем для шестерни и колеса одну и ту же марку стали с различной термообработкой.
Принимаем для шестерни сталь 40Х улучшенную с твердостью НВ 295; для колеса сталь 40Х улучшенную с твердостью НВ 270 [3, с. 34, таблица 3.3].
Определяем допускаемые контактные напряжения:
МПа.
где = 2НВ + 70 = 2270 + 70 = 610 МПа [3, с. 34, таблица 3.2.] - предел контактной выносливости материала колеса;
KHL = 1 [3, с. 34.] - коэффициент долговечности при длительной эксплуатации; [SH] = 1,15 - коэффициент безопасности [3, с. 34.].
Принимаем коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине зуба при консольном расположении шестерни КН = 1,35 [3, с. 31, таблица 3.1.].
Принимаем коэффициент ширины венца по отношению к внешнему конусному расстоянию bRe = 0,285 (рекомендация ГОСТ 12289-76).
Определяем внешний делительный диаметр колеса по условию контактной прочности активных поверхностей зубьев
мм.
где Ка = 99 [3, с. 31] – коэффициент, учитывающий угол наклона зуба для прямозубых передач.
Определяем внешний окружной модуль
мм.
Округляем расчетное значение модуля до me = 6 мм по ГОСТ 9563-60* [3, с. 36.].
Определяем углы делительных конусов
tg 1 = u = 0,5
тогда
1 = аrctg 0,5 = 26,57° = 2633;
2 = 90° - 1 = 90° - 26,57° = 63,43 = 6326.
Определяем внешнее конусное расстояние Re и длину зуба b:
мм;
b = bReRe = 0,285167,7 50 мм.
Определяем внешние делительные диаметры шестерни и колеса
de1 = me z1 = 6,0 25 = 150 мм.
de2 = me z2 = 6,0 50 = 300 мм.
Определяем средние делительные диаметры шестерни и колеса
d1 = 2(Re - 0,5b) sin1 = 2(167,7 - 0,550) sin2633 = 127,66 мм.
d2 = 2(Re - 0,5b) sin2 = 2(167,7 - 0,550) sin6326 = 255,26 мм.
Определяем внешние диаметры шестерни и колеса (по вершинам зубьев)
dae1 = de1 + 2mecos1 = 150 + 26,0cos2633 = 160,73 мм.
dae2 = de2 + 2mecos2 = 300 + 26,0cos6326 = 305,37 мм.
Определяем средний окружной модуль
мм.
Определяем коэффициент ширины шестерни по среднему диаметру
Определяем среднюю окружную скорость колес
м/с.
Для конических передач обычно назначают 7-ю степень точности.
Для проверки контактных напряжений определяем коэффициент нагрузки:
КН = КН КН КН = 1,23 1,0 1,05 = 1,3
где КН = 1,23 [3, с. 39, таблица 3.5.] - коэффициент, учитывающий распределение нагрузки по длине зуба при bd = 0,39, консольном расположении колес и твердости НВ<350;
КН = 1,0 [3, с. 39, таблица 3.4.] - коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между прямыми зубьями;
КН = 1,05 [3, с. 40, таблица 3.6.] - коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку в зацеплении для прямозубых колес.
Проверяем контактное напряжение на активных поверхностях зубьев
Определяем окружную силу в зацеплении
Н;
Определяем радиальную силу для шестерни, равную осевой для колеса
Fr1 = Fa2 = Ft tg cos1 = 3133 tg20 cos2633 = 1020 Н;
Определяем осевую силу для шестерни, равную радиальной для колеса
Fa1 = Fr2 = Ft tg sin1 = 3133 tg20 sin2633 = 510 Н;
Проверяем зубья на выносливость по напряжениям изгиба. Для этого определяем изгибное напряжение по формуле:
;
где KF = KF KF = 1,38 1,45 = 2,00 - коэффициент нагрузки;
KF =1,38 [3, с. 43, таблица 3.7.] - коэффициент, учитывающий распределение нагрузки по длине зуба при bd = 0,4, консольном расположении колес и твердости НВ<350;
KF = 1,45 [3, с. 53.] - коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку в зацеплении для прямозубых колес 7-й степени точности;
F = 0,85 [3, с. 53.] - опытный коэффициент, учитывающий понижение нагрузочной способности конической прямозубой передачи по сравнению с цилиндрической;
YF – коэффициент формы зуба выбираем в зависимости от эквивалентных чисел зубьев.
Определяем эквивалентное число зубьев для шестерни
Определяем эквивалентное число зубьев для колеса
По эквивалентным числам зубьев определяем коэффициенты формы:
YF1 = 3,85 ; YF2 = 3,60 [3, с. 42].
Допускаемое напряжение при проверке зубьев на выносливость по напряжениям изгиба определяем по общей формуле:
где – предел изгибной выносливости для стали 40Х улучшенной при твердости НВ < 350 [3, с. 44, таблица 3.9.];
= 1,8НВ
[SF] – коэффициент безопасности;
[SF] = [SF][SF] = 1,75 1 = 1,75
[SF] = 1,75 [3, с. 44, таблица 3.9.] – для стали 40Х улучшенной при твердости НВ < 350;
[SF] = 1 [3, с. 44.] – для поковок и штамповок.
Определяем допускаемое напряжение при проверке зубьев на выносливость по напряжениям изгиба для шестерни
МПа;
где – предел изгибной выносливости для стали 40Х улучшенной при твердости НВ=295
= 1,8НВ = 1,8295 = 531 МПа
Определяем допускаемое напряжение при проверке зубьев на выносливость по напряжениям изгиба для колеса
МПа;
где – предел изгибной выносливости для стали 40Х улучшенной при твердости НВ=270.
= 1,8НВ = 1,8270 = 486 МПа
Определяем отношение для шестерни
Определяем отношение для колеса
Дальнейший расчет ведем для зубьев колеса, так как полученное отношение для него меньше.
Определяем напряжение для проверки зубьев колеса на выносливость по напряжениям изгиба.
МПа < [F2] = 278 МПа.
Из расчёта видно, что расчетные изгибные напряжения не превышают допускаемых для выбранного материала и термообработки, следовательно, рассчитанная передача удовлетворяет требованиям изгибной прочности.
Расчет клиноременной передачи
http://www.ce-studbaza.ru/werk.php?id=9208
Расчет клиноременной передачи
Исходные данные для расчета: передаваемая мощность N = 4 кВт, частота вращения ведущего шкива nI = 1000 об/мин, передаточное число
Определим предварительный диаметр ведущего шкива по эмпирической формуле
Принимаем диаметр ведущего шкива D1 = 125 мм [3, с. 120].
Определяем диаметр ведомого шкива с учетом упругого скольжения e = 0,01 [3, с. 115]
При передаваемой мощности до 5 кВт и окружной скорости ремня = 4¸7,5 м/с принимаем сечение ремня Б [3, с. 178].
Определяем окружную скорость ремня
Определяем ориентировочное межосевое расстояние
amin = 0,55×(D1+ D2) = 0,55×(125 + 250) = 217 мм;
amax = D1+ D2 = 125 + 250 = 375 мм.
Определяем расчетную длину ремня, соответствующую минимальному и максимальному межосевому расстоянию:
Принимаем стандартную длину ремня L=1400 мм. [3, с. 131].
Уточняем межосевое расстояние
где
w = 0,5 × p × (D1 + D2) = 0,5 × 3,14 × (125 + 250) = 589;
у = (D2 – D1)2 = (250 – 125)2 = 15625
Определяем угол обхвата меньшего шкива
Определяем ориентировочное число ремней по формуле
» 2
где Р = 4 кВт – мощность, передаваемая передачей;
СР = 1 [3, с. 170] – коэффициент, учитывающий условия работы передачи;
Р0 = 2,82 кВт – допускаемая мощность одного клинового ремня;
СL = 0,92 – коэффициент, учитывающий длину ремня;
Сa = 0,95 – коэффициент, учитывающий угол обхвата меньшего шкива;
СZ = 0,95 – коэффициент, учитывающий принятое число ремней.
Принимаем передачу двумя клиновым ремнем сечения Б.
Принимаем основные геометрические размеры шкивов (рисунок 4).
Рисунок 4 – Эскиз ведущего шкива
Определяем силу предварительного натяжения ветвей ремня
где Θ = 0,18 – коэффициент, учитывающий центробежную силу.
Определяем силу давления на валы в передаче
Расчет клиноременной передачи
Исходные данные для расчета: передаваемая мощность N = 4 кВт, частота вращения ведущего шкива nI = 1000 об/мин, передаточное число
Определим предварительный диаметр ведущего шкива по эмпирической формуле
Принимаем диаметр ведущего шкива D1 = 125 мм [3, с. 120].
Определяем диаметр ведомого шкива с учетом упругого скольжения e = 0,01 [3, с. 115]
При передаваемой мощности до 5 кВт и окружной скорости ремня = 4¸7,5 м/с принимаем сечение ремня Б [3, с. 178].
Определяем окружную скорость ремня
Определяем ориентировочное межосевое расстояние
amin = 0,55×(D1+ D2) = 0,55×(125 + 250) = 217 мм;
amax = D1+ D2 = 125 + 250 = 375 мм.
Определяем расчетную длину ремня, соответствующую минимальному и максимальному межосевому расстоянию:
Принимаем стандартную длину ремня L=1400 мм. [3, с. 131].
Уточняем межосевое расстояние
где
w = 0,5 × p × (D1 + D2) = 0,5 × 3,14 × (125 + 250) = 589;
у = (D2 – D1)2 = (250 – 125)2 = 15625
Определяем угол обхвата меньшего шкива
Определяем ориентировочное число ремней по формуле
» 2
где Р = 4 кВт – мощность, передаваемая передачей;
СР = 1 [3, с. 170] – коэффициент, учитывающий условия работы передачи;
Р0 = 2,82 кВт – допускаемая мощность одного клинового ремня;
СL = 0,92 – коэффициент, учитывающий длину ремня;
Сa = 0,95 – коэффициент, учитывающий угол обхвата меньшего шкива;
СZ = 0,95 – коэффициент, учитывающий принятое число ремней.
Принимаем передачу двумя клиновым ремнем сечения Б.
Принимаем основные геометрические размеры шкивов (рисунок 4).
Рисунок 4 – Эскиз ведущего шкива
Определяем силу предварительного натяжения ветвей ремня
где Θ = 0,18 – коэффициент, учитывающий центробежную силу.
Определяем силу давления на валы в передаче
воскресенье, 14 января 2018 г.
Расчет шпоночных соединений
http://www.ce-studbaza.ru/werk.php?id=9207
Расчет шпоночных соединений
Проверяем на прочность шпоночное соединение шкива с ведущим валом по допускаемым напряжениям смятия [sСМ] = 100 МПа [3, с. 170]
,
где d = 40 мм – диаметр вала,
= 28 мм – общая длина шпонки,
h = 8 мм – высота шпонки,
t1 = 5 мм – глубина шпоночного паза на валу;
b = 12 мм – ширина шпонки.
Из расчёта видно, что напряжение смятия в шпоночном соединении не превышает предельно допустимого, т.е. sСМ = 77,9 МПа < [sСМ] = 100 МПа, следовательно шпоночное соединение удовлетворяет требованиям прочности при смятии.
Проверяем на прочность шпоночное соединение зубчатого колеса с ведомым валом
,
где d = 60 мм – диаметр вала,
= 50 мм – общая длина шпонки,
h = 11 мм – высота шпонки,
t1 = 7 мм – глубина шпоночного паза на валу;
b = 18 мм – ширина шпонки.
Из расчёта видно, что напряжение смятия в шпоночном соединении не превышает предельно допустимого, т.е. sСМ = 47,2 МПа < [sСМ] = 100 МПа, следовательно шпоночное соединение удовлетворяет требованиям прочности при смятии.
Расчет шпоночных соединений
Проверяем на прочность шпоночное соединение шкива с ведущим валом по допускаемым напряжениям смятия [sСМ] = 100 МПа [3, с. 170]
,
где d = 40 мм – диаметр вала,
= 28 мм – общая длина шпонки,
h = 8 мм – высота шпонки,
t1 = 5 мм – глубина шпоночного паза на валу;
b = 12 мм – ширина шпонки.
Из расчёта видно, что напряжение смятия в шпоночном соединении не превышает предельно допустимого, т.е. sСМ = 77,9 МПа < [sСМ] = 100 МПа, следовательно шпоночное соединение удовлетворяет требованиям прочности при смятии.
Проверяем на прочность шпоночное соединение зубчатого колеса с ведомым валом
,
где d = 60 мм – диаметр вала,
= 50 мм – общая длина шпонки,
h = 11 мм – высота шпонки,
t1 = 7 мм – глубина шпоночного паза на валу;
b = 18 мм – ширина шпонки.
Из расчёта видно, что напряжение смятия в шпоночном соединении не превышает предельно допустимого, т.е. sСМ = 47,2 МПа < [sСМ] = 100 МПа, следовательно шпоночное соединение удовлетворяет требованиям прочности при смятии.
Подписаться на:
Сообщения (Atom)