Проверка долговечности подшипников ведущего и ведомого конического вала

http://www.ce-studbaza.ru/werk.php?id=9210

Проверка долговечности подшипников ведущего и ведомого конического вала



Строим расчётную схему ведущего вала (см. рисунок 5)



Силы, действующие в зацеплении:



Ft = 971,5 Н

Fr1 = Fa2 = 328,3 Н

Fa1 = Fr2 = 131,3 Н



Нагрузка от ременной передачи FВ = 1307 Н.



Линейные размеры вала определим из первого этапа компоновки.

Реакции опор (левую опору обозначим индексом «2»).

В плоскости xz



RX1 ×50 – Ft ×85 = 0;

Н.

RX2 ×50 – Ft ×35 = 0;

Н.



В плоскости yz



;

;

;

Суммарные реакции



Н.

Н



Осевые составляющие радиальных реакций конических подшипников.



S2 = 0,83×е×Рr2 = 0,83×0,37×2365,3 = 726,3 Н;

S1 = 0,83×е×Рr1 = 0,83×0,37×3595,6 = 1104,2 Н



где е = 0,37 – параметр осевого нагружения для подшипников 7210.

Осевые нагрузки подшипников. В нашем случае



S1 < S2;

Fa > 0;

S2 – S1 = 377,9 > Fa

Тогда

Ра1 = S2 + Fa = 1104,2 – 131,3 = 368 Н;

Ра2 = S2 = 1104,2 Н



Рассмотрим левый подшипник (опору «2»).

Рассчитываем отношение Ра2 / Рr2





Так как отношение Ра2 / Рr2 < e = 0,37 , то при подсчёте эквивалентной нагрузки осевые силы не учитываем.

Эквивалентная нагрузка



РЭ2 = V × Pr2 × Кб × Кт = 1 ∙ 3595,6 × 1,2 × 1 = 4314,7 Н ≈ 4,315 кН.



где V = 1 [3, с. 213, таблица 9.18] – коэффициент, учитывающий характер нагружения колец (при вращающемся внутреннем кольце);

Кт = 1 [3, с. 213, таблица 9.18] – температурный коэффициент;

Кб = 1,2 [3, с. 213, таблица 9.18] – коэффициент безопасности, учитывающий кратковременные перегрузки.

Определяем расчётную долговечность, млн. об.;



млн. об.



где С = 56 кН = 56000 Н – динамическая грузоподъемность подшипника 7210.

Определяем расчётную долговечность, ч.



ч



Найденная долговечность приемлема, так как превышает [Lh] = 10000 ч.



Рассмотрим правый подшипник (опора «1»).

Рассчитываем отношение Ра1 / Рr1





Так как отношение Ра1 / Рr1 > e = 0,37 , то при подсчёте эквивалентной нагрузки осевые силы учитываем.



Эквивалентная нагрузка



РЭ1 = (X × V × Pr1 + Y × Pa1) × Кб × Кт =

= (0,4 × 1 × 2365,3 + 1,6 × 972,9) × 1,2 × 1 = 3003 Н ≈ 3 кН.



где V = Кт = 1 [3, с. 213, таблица 9.18.];

Кб = 1,2 [3, с. 213, таблица 9.18];

Х = 0,4 [3, с. 213, таблица 9.18.];

Y = 1,6 [3, с. 213, таблица 9.18].



Определяем расчётную долговечность, млн. об.;



млн. об.



где С = 56 кН = 56000 Н – динамическая грузоподъемность подшипника 7210.



Определяем расчётную долговечность, ч.



ч.



Найденная долговечность приемлема, так как превышает [Lh] = 10000 ч.



Проверка долговечности подшипников ведомого вала



Строим расчётную схему ведущего вала (см. рисунок 6)





Силы, действующие в зацеплении:



Ft = 971,5 Н

Fа = 328,3 Н

Fr = 131,3 Н



Осевая нагрузка от планшайбы FП = 2800 Н.

Линейные размеры вала определим из первого этапа компоновки.

Реакции опор (левую опору обозначим индексом «3»).

В плоскости xz



RX4 ×55 – Ft ×65 = 0;

Н;

RX3 ×55 – Ft ×120 = 0;

Н.



В плоскости yz



;

;

;



Суммарные реакции



Н;

Н



Осевые составляющие радиальных реакций конических подшипников.



S3 = 0,83×е×Рr3 = 0,83×0,9×2139 = 1597,8 Н;

S4 = 0,83×е×Рr4 = 0,83×0,9×1222 = 912,8 Н



где е = 0,9 – параметр осевого нагружения для подшипников 7213.

Осевые нагрузки подшипников. В нашем случае



Ра4 = S4 + Fa = 912,8 + 328,3 = 1241,1 Н;

Ра3 = S3 + FП = 1597,8 + 2800 = 4397,8 Н



Рассмотрим опору «3» как наиболее нагруженную.

Рассчитываем отношение Ра3 / Рr3





Так как отношение Ра3 / Рr3 > e = 0,9 , то при подсчёте эквивалентной нагрузки осевые силы учитываем.



Эквивалентная нагрузка



РЭ3 = (X × V × Pr3 + Y × Pa3) × Кб × Кт =

= (0,4 × 1 × 2139 + 1,69 × 4397,8) × 1,2 × 1 = 9945,4 Н ≈ 10 кН.



где V = Кт = 1 [3, с. 213, таблица 9.18.];

Кб = 1,2 [3, с. 213, таблица 9.18];

Х = 0,4 [3, с. 213, таблица 9.18.];

Y = 1,69 [3, с. 213, таблица 9.18].



Определяем расчётную долговечность, млн. об.;



млн. об.



где С = 76 кН = 76000 Н – динамическая грузоподъемность подшипника 7213.



Определяем расчётную долговечность, ч.



ч.



Найденная долговечность приемлема, так как превышает [Lh] = 10000 ч.



Уточненный расчет ведущего вала



Определим коэффициенты запаса прочности для опасного сечения ведущего вала, принимая, что нормальные напряжения изменяются по симметричному циклу, а касательные – по отнулевому (пульсирующему).

Назначаем материал вала – сталь 40Х, имеющую механические свойства:

Временное сопротивление на разрыв sв = 930 МПа;

Предел выносливости по нормальным напряжениям s-1 = 400 МПа;

Предел выносливости по касательным напряжениям t-1 = 232 МПа.



Запас усталостной прочности ведущего вала определяем в месте посадки подшипника опоры «2». В этом сечении действует максимальны изгибающий момент М = 317, 7 Н∙м и крутящий момент МКР = 74,8 Н∙м.

В качестве концентратора напряжений в месте посадки внутреннего кольца подшипника на вал выступает посадка с натягом.

Проверяем вал на усталостную прочность в опасном сечении при одновременном действии изгибающего и крутящего моментов. Для этого определяем коэффициент запаса усталостной прочности





где nσ – коэффициент запаса усталостной прочности при изгибе





σV – амплитуда цикла изгибных напряжений при симметричном цикле





W – момент сопротивления изгибу сечения вала;





d = 50 мм – диаметр вала в опасном сечении;

ks / εs = 4,5 [3, с. 554] – отношение эффективного коэффициента концентрации напряжений изгиба к фактору, учитывающему влияние размеров сечения вала на усталостную прочность;

Ψσ = 0,2 – коэффициент, учитывающий чувствительность материала вала к постоянным нагрузкам (для легированных сталей);

σm = σV = 25,8 МПа – среднее напряжение изгибного цикла при наличии осевой нагрузки.

nτ – коэффициент запаса усталостной прочности при кручении





τV – амплитуда цикла касательных напряжений при пульсирующем цикле





WК – момент сопротивления кручению сечения вала;





kτ / ετ = 3,1 [3, с. 554] – отношение эффективного коэффициента концентрации напряжений кручения к фактору, учитывающему влияние размеров сечения вала на усталостную прочность;

Ψτ = 0,1 – коэффициент, учитывающий чувствительность материала вала к постоянным нагрузкам (для легированных сталей);

τm = τV = 1,5 МПа – среднее напряжение цикла касательных напряжений.


Из расчёта видно, что фактический коэффициент запаса усталостной прочности для опасного сечения ведущего вала n = 3,1 больше предельно допустимого коэффициент запаса [n] = 1,5…1,7 [3, с. 205], следовательно, рассчитанный вал обладает достаточной усталостной прочностью.



Уточненный расчет ведомого вала



Определим коэффициенты запаса прочности для опасного сечения ведомого вала, принимая, что нормальные напряжения изменяются по симметричному циклу, а касательные – по отнулевому (пульсирующему).

Запас усталостной прочности ведущего вала определяем в месте посадки зубчатого колеса. В качестве концентратора напряжений в месте посадки колеса выступает шпоночный паз шириной b = 12 мм и глубиной t1 = 5 мм. В этом сечении действует максимальны изгибающий момент М = 137,7 Н∙м и крутящий момент МКР = 184,1 Н∙м.

Проверяем вал на усталостную прочность в опасном сечении при одновременном действии изгибающего и крутящего моментов. Для этого определяем коэффициент запаса усталостной прочности





где nσ – коэффициент запаса усталостной прочности при изгибе





σV – амплитуда цикла изгибных напряжений при симметричном цикле





W – момент сопротивления изгибу сечения вала;





d = 60 мм – диаметр вала в опасном сечении;

t1 = 5 мм – глубина шпоночного паза на валу;

b = 12 мм – ширина шпоночного паза;

ks / εs = 2,5 [3, с. 554] – отношение эффективного коэффициента концентрации напряжений изгиба к фактору, учитывающему влияние размеров сечения вала на усталостную прочность;

Ψσ = 0,2 – коэффициент, учитывающий чувствительность материала вала к постоянным нагрузкам (для легированных сталей);

σm = σV = 22 МПа – среднее напряжение изгибного цикла при наличии осевой нагрузки.

nτ – коэффициент запаса усталостной прочности при кручении





τV – амплитуда цикла касательных напряжений при пульсирующем цикле





WК – момент сопротивления кручению сечения вала;





kτ / ετ = 3,1 [3, с. 554] – отношение эффективного коэффициента концентрации напряжений кручения к фактору, учитывающему влияние размеров сечения вала на усталостную прочность;

Ψτ = 0,1 – коэффициент, учитывающий чувствительность материала вала к постоянным нагрузкам (для легированных сталей);

τm = τV = 7,3 МПа – среднее напряжение цикла касательных напряжений.


Из расчёта видно, что фактический коэффициент запаса усталостной прочности для опасного сечения ведомого вала n = 6,2 больше предельно допустимого коэффициент запаса [n] = 1,5…1,7 [3, с. 205], следовательно, рассчитанный вал обладает достаточной усталостной прочностью.