Проектирование коробки скоростей агрегатного станка

http://www.ce-studbaza.ru/werk.php?id=9297

4. Проектирование коробки скоростей агрегатного станка

4.1 Расчет режимов резания

При назначении режимов резания используются таблицы и рекомендации по справочной литературе.
Назначим режим резания для операции сверления. Из заданных максимального и минимального диаметров сверления принимаем максимальную глубину резания tmax=20 мм, минимальную глубину резания tmin=5 мм.
Скорость резания определим по формуле:
, м/мин.
м/мин,
м/мин.
Определим предельные частоты вращения шпинделя:
об/мин,
об/мин.

4.2 Определение числа ступеней коробок скоростей

Определим число ступеней коробки скоростей силовой головки для сверления.
Диапазон регулирования:

.
Число ступеней коробки скоростей силовой головки для сверления по формуле:
.
Принимаем z=6.
В результате получаем, что силовая головка имеют коробку скоростей с шестью ступенями.




4.3 Мощность двигателя

Рассчитаем мощность двигателя по формуле [2]:
, кВт,
где N – мощность резания, η – КПД.
Определим мощность резания при сверлении по формуле [1]:
,
где Мкр – крутящий момент, Н•м.
,
где значения коэффициентов и показатели степени выбираются из [1].
Н•м.
кВт.
Для определения необходимой мощности двигателя, необходимо найти КПД [2]:
η=0,973∙0,994=0,85.
Определим необходимую мощность двигателя силовой головки для сверления:
кВт.
Для силовой головки для сверления выбираем двигатель АО2–21–4 мощностью 1,3 кВт и частотой оборотов 700 об/мин.

4.4 Кинематический расчет коробок скоростей

Кинематический расчет включает построение графика частот вращения, определение передаточных чисел и чисел зубьев колес. Ряд чисел оборотов представляет геометрическую прогрессию со знаменателем φ=1,26, что соответствует ГОСТ 8032–56.
Произведем расчет для силовой головки, выполняющей сверление.
График частот вращения силовой головки для сверления изображен на рисунке 3.



Рисунок 3 – График частот вращения шпинделя силовой головки для сверления

Из графика определяются передаточные отношения колес:
,
,
,
,
,
.

Результаты кинематического расчета для силовой головки для сверления сводим в таблицу 3.
Таблица 3 – Результаты кинематического расчета силовой головки для сверления

Un U1 U2 U3 U4 U5







Σz=60 72 72
Кинематическая схема коробки скоростей представлена на рисунке 4.


Рисунок 4 – Кинематическая схема коробки скоростей

4.5 Проектировочный расчет валов

Мощности на валах определяются по формуле [2]:
,
где Nдв – мощность двигателя;
η – КПД участка кинематической цепи от двигателя до рассчитываемого вала.
кВт,
кВт,
кВт,
кВт.
Передаваемые крутящие моменты на валах определяются по формуле [4]:
, Н•см,
где Ni – передаваемая валом мощность, кВт;
n – частота вращения вала.
Н•м,
Н•м,
Н•м,
Н•м,
Н•м,
Н•м,
Н•м,
Н•м,
Н•м,
Н•м,
Н•м.
Определяем диаметры валов по допускаемому напряжению при кручении [τ]=25…30 МПа [4]:
.
мм,
мм,
мм,
мм,
мм,
мм,
мм,
мм,
мм,
мм,
мм.

4.6 Определение параметров зубчатых колес

Определим модуль зубчатых колес по формуле [4]:
,
где km – вспомогательный коэффициент, для прямозубых передач km = 14;
М1 – крутящий момент на шестерне, Н•м;
z – число зубьев меньшего колеса в передаче.
kFB – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения на-
грузки по ширине венца, можно принять равным 1,1.
Отношение ширины венца к начальному диаметру шестерни принимается равным 0,2 ... 1,6. Принимаем =0,35.
Коэффициент yF1 , учитывающий форму зуба, можно определить по таблице 4.
Таблица 4 – Значения коэффициента yF1
zi 36 27 32 29
yF1 3,71 3,82 3,78 3,80

Допускаемое изгибное напряжение σ FP определяется по формуле [4]:
,
где – допускаемое напряжение зубьев по изгибу, МПа, соответствующее базовому числу циклов перемены напряжений;
kFL – коэффициент долговечности.
Для колес из стали 40Х с поверхностной закалкой ТВЧ до твердости поверхностей зубьев НRC 48..52 величина =270 МПа, kFL≤1,63.
МПа.
Рассчитанные значения модулей колес округлим до стандартных значения в соответствии с ГОСТ 9563–60.
Модуль колес в первой передачи:
мм.
Модуль колес во второй передаче:
мм.
Модуль колес в третьей передаче:
мм.
Модуль колес в четвертой передаче:
мм.
Произведем расчет зубчатого колеса 1.
Делительный диаметр зубчатых колес определяется по формуле [4]:

мм.
Определяем делительное межосевое расстояние колес по формуле [5]:

мм.
Определяем ширину венца зубчатых колес по формуле [5]:
,
мм.
Определяем диаметр впадин зубьев по формуле [5]:
,
мм.
Определяем диаметр вершин зубьев по формуле [5]:
,
мм.
Аналогично определяем параметры для оставшихся колес. Результаты сведем в таблицу5.


Таблица 5 – Параметры зубчатых колес
№ колеса mi, мм zi, мм di, мм ai, мм bi, мм dfi, мм dai, мм
1 4 29 116 120 36 106 124
2 4 31 124 120 36 114 132
3 3 45 135 121,5 30 127,5 141
4 3 36 108 121,5 30 114 100,5
5 3 54 162 121,5 30 154,5 168
6 3 36 108 121,5 30 114 100,5
7 3 45 135 121,5 30 127,5 141
8 3 27 81 121,5 30 73,5 87
9 3 36 108 121,5 30 114 100,5
10 3 32 96 121,5 30 88,5 102
11 3 36 108 108 30 114 100,5
12 3 40 120 108 30 112,5 126

4.7 Расчет валов
3.7.1 Расчет валов на прочность

Произведем расчет валов на прочность при включении четвертой ступени (рисунок 5).

Рисунок 5 – График частот вращения шпинделя
Округляем полученные значения в пункте 3.5 диаметры валов до ближайших стандартных значений внутреннего кольца подшипника по ГОСТ 8338–57 и принимаем эти значения за диаметры шеек валов под подшипники. Таким образом, получим следующие значения:
dI=17 мм, dII=20 мм, dIII=17мм, dIV=17мм.
При расчете валов на прочность необходимо составить расчетные схемы в соответствии с нагрузками, действующими в зубчатых зацеплениях.
Схема нагружения вала I изображения на рисунке 6.


Рисунок 6 – Схема нагружения первого вала

В соответствии с схемой нагружения составим расчетную схему вала I (рисунок 7).



Рисунок 7 – Расчетная схема вала I
Рассчитаем вал I.
Крутящий момент, передаваемый валом I, М1=26.173 Н•м. Определим усилия в зацеплении по формулам [4]:
– окружные: ,
– распорные: ,
где di – делительный диаметр колеса в зацеплении.
Н,
Н.
Определим опорные реакции:

Определяем моменты в точках, где приложены силы и находим результирующий изгибающий момент.
Результирующий изгибающий момент:

Эквивалентный момент:

Диаметр вала:
.
мм.
Принимаем d=20 мм.
Схема нагружения вала II изображения на рисунке 8.


Рисунок 8 – Схема нагружения второго вала

Расчетная схема вала II изображена на рисунке 9.



Рисунок 9 – Расчетная схема вала II


Рассчитываем вал II.
Н,
Н,
Н,
Н.
Определим опорные реакции вала II:



Результирующие изгибающие моменты:

Эквивалентные моменты:

Диаметр вала:
.
мм.
Принимаем d=20 мм.
Расчет вала III. Схема нагружения вала III изображения на рисунке 10.




Рисунок 10 – Схема нагружения третьего вала



Рисунок 11 – Расчетная схема вала III
На рисунке 11 представлена расчетная схема вала III.
Н,
Н,
Н,
Н.
Н.
Н.
Н.
Н.
Определим опорные реакции вала III:



Результирующие изгибающие моменты:

Эквивалентные моменты:

Диаметр вала:
.
мм.
Принимаем d=25 мм.


4.7.2 Расчет валов на жесткость

Вал, рассчитанный из условий динамической прочности, может не обеспечить нормальной работы зубчатых колес и подшипников, если будет чрезмерно деформироваться. Расчет на жесткость сводится к определению прогиба у и угла наклона оси θ.
Допускаемый прогиб вала под зубчатыми колесами не должен превышать 0,01–0,03 модуля m. Углы наклона оси вала не должен превышать 0,001 радиан.
Прогиб и наклон оси вала определяются по формулам [5]:
,
,
где l – длина вала;
d – диаметр вала.
Рассчитаем вал I на жесткость по приведенным формулам. Для расчета воспользуемся расчетной схемой вала (рисунок 12).

Рисунок 12 – Расчетная схема первого вала

рад,
рад,
см,
см,
Определим результирующий прогиб:
см.
Определим результирующий угол наклона оси вала:
рад.
Все полученные значения входят в пределы допустимых значений.
Рассчитаем вал II (рисунок 13).


Рисунок 13 – Расчетная схема второго вала

рад,
рад,
рад,
рад,
см,
см,
см,
см.
Определим результирующий прогиб:
см,
см.
Определим результирующий угол наклона оси вала:
рад,
рад.
Полученные значения находятся в пределах допустимых.
Рассчитаем вал III (рисунок 14).


Рисунок 14 – Расчетная схема третьего вала

рад,
рад,
рад,
рад,
см,
см,
см,
см.
Определим результирующий прогиб:
см,
см.
Определим результирующий угол наклона оси вала:
рад,
рад.
Полученные значения находятся в пределах допустимых.

4.7.3 Расчет валов на виброустойчивость

При вращении несбалансированного вала, имеющего конечную жесткость подшипников, ось вала под действием сил смещается относительно оси вращения и прогибается, совершая прецессионное движение. С увеличением угловой частоты вращения, смещение и прогибы возрастают и становятся особенно значительными при критическом значении частоты ωкр. Увеличение частоты вращения сверх критического значения приводит к уменьшению смещения и прогибов оси вала, и он самоцентрируется. Это явление сопровождается появлением значительных знакопеременных нагрузок и вибрациями всего механизма.
Расчет на виброустойчивость сводится к определению критической частоты вращения и сравнению ее с рабочим диапазоном частот вращения шпинделя. Считается, что опасность резонанса не возникает, если предельные скорости рабочего диапазона отличается от критической частоты более чем на 25%:
[4],
где ωmax=2πnmax.
Точный расчет критической частоты вращения является довольно сложной задачей, поэтому на практике используется упрощенная расчетная схема.
Критическая частота вращения определяется по формуле [4]:
,
где j1, j2 – жесткость соответственно первой и второй опоры;
m – масса;
Ix, Iy ¬– моменты инерции относительно главных осей инерции;
a, b – расстояния от центра масс до первой и второй опор.
Моменты инерции цилиндра:
,
.
Жесткости опор определяются по формуле [4]:
.
Определим ωКР для вала II.
Найдем массу вала как произведение объема на плотность материала:
.
Зная размеры вала и плотность стали, находим, что m=1,732 кг.
Найдем жесткости опор:
Н/м2,
Н/м2.
Найдем моменты инерции:
кг•м,
кг•м.
Расстояния a и b от опор до центра масс вала равны: a=b=0,212 м.
Подставим вычисленные значения в уравнение, получим:
.
Принимаем ω2КР=z, решаем квадратное уравнение. Получаем ωКР=13928.2 об/мин.
Сравним это значение с ωmax вала II. ωmax=7912,8 об/мин.
.
Таким образом, условие виброустойчивости вала II выполняется.
Определим ωКР валов I и III аналогичным способом. Получим следующие значения:
– для вала I ωКР=26017об/мин ;
– для вала III ωКР=20080 об/мин .
Для обоих валов условие виброустойчивости так же выполняется.


4.8 Расчет шпинделя

4.8.1 Расчет шпинделя на прочность

Для расчета шпинделя на прочность составим схему нагружения шпинделя (рисунок 15). В соответствии со схемой нагружения составим расчетную схему шпинделя (рисунок 16).
Произведем расчет шпинделя на прочность.
Определим окружные и распорные усилия в зацеплении:
Н,
Н.
Н.


Рисунок 15 – Схема нагружений шпинделя


Рисунок 16 – Расчетная схема шпинделя

Н.
Н.
Н.
Н.
Н.
Определим опорные реакции шпинделя:
Н.
Н.
Н.
Н.
Сила реакции опоры подшипника В равны 0.
Результирующие изгибающие моменты:

Эквивалентные моменты:

Диаметр вала:
.
мм.
Принимаем d=35 мм.

4.8.2 Расчет шпинделя на кинематическую точность

Конструкция, точность изготовления и сборки шпиндельного узла во многом определяют точность, надежность и в конечном итоге работоспособность металлорежущих станков. В связи с этим к точности вращения, жесткости, виброустойчивости и износостойкости шпиндельных узлов предъявляются особые требования и особенно на стадии проектирования.
Точность вращения характеризуется обычно биением переднего конца шпинделя и определяется точностью как самого шпинделя, так и классом точности подшипников (рисунок 17) [4].
Радиальное биение конца двухопорного шпинделя определяется по формуле [4]:
,
где εА, εВ – радиальное биение подшипников соответственно в задней и передней опорах;
εШ – радиальное биение, связанное с геометрическими погрешностями шпинделя;
l0 – расстояние между опорами;
l1– длина консольного конца шпинделя.


Рисунок 17 – Схема для расчета шпинделя на кинематическую точность

Радиальное биение подшипников составляет от радиального биения конца шпинделя:
.
Имеем допустимое радиальное биение, связанное с геометрическими погрешностями шпинделя [5] εШ=0,025, радиальное биение подшипников A и B [4]: εА=0,01, εВ=0,006, l1=155 мм,l0=345 мм. Найдем радиальное биение конца шпинделя по формуле:
.
.
Из расчета видно, что радиальное биение конца шпинделя находится в допустимых пределах.

4.8.3 Расчет шпинделя на жесткость

Расчет шпинделя на жесткость производится аналогично расчету валов (п. 4.7.2). Для расчета воспользуемся расчетной схемой шпинделя, изображенного на рисунке 18.

Рисунок 18 – Расчетная схема шпинделя

Определим углы наклона оси шпинделя:
рад,
рад,
рад,
рад.
Определим прогибы шпинделя:
см,
см,
см,
рад.
Определим результирующий прогиб:
см,
см.
Определим результирующий угол наклона оси вала:
рад,
рад.
Допустимые значения прогиба и угла наклона оси шпинделя:
, где mi – модуль зубчатого колеса;
рад.
mi=3 => у≤0,06 см.
Все полученные значения входят в пределы допустимых значений.

4.8.4 Расчет шпинделя на виброустойчивость

Расчет шпинделя на виброустойчивость производится аналогично расчету валов, описанному в п. 3.7.3.
Момент инерции шпинделя находим как момент инерции полого цилиндра по формулам [4]:
,
.
Массу шпинделя определим как произведение объема на плотность стали, m=4,148 кг.
Момент инерции шпинделя равен:
9,146•10-4 кг•м, 0,022 кг•м.
Рассчитаем остальные параметры, используя формулы, приведенные в п. 3.7.3.
Жесткость опор равна:
j1=3,579•108 Н/м2, j2=9,547•108 Н/м2 .
Подставив полученные значения в уравнение, получим:
.
Решив данное уравнения и приняв во внимание, что z=ω2КР, получим:
ωКР=44741 об/мин.
ωmax =15826 об/мин.
44741•0,75=33555>15826 об/мин.
Таким образом, шпиндель станка удовлетворяет условию виброустойчивости.










4.9 Расчет механизма переключения скоростей

Система управления станком состоит из механических, электрических, гидравлических и пневматических устройств, используемых для передачи команды исполнительному органу; управляющего органа – рукоятки, кнопки, конечного переключателя и т.п.; исполнительного органа (вилки, рейки, рычага и др.), перемещающего соответствующую часть станка.
Системы управления можно разделить на ручные и автоматические. При ручном управлении все переключения цикла осуществляются рабочим при помощи рукояток, рычагов, штурвалов или кнопок. Переключения цикла осуществляются при помощи рукоятки и переключателя.
В проектируемой коробке скоростей ручной механизм переключения скоростей. Переключение диапазона скоростей осуществляется посредством рукояток, которые перемещают передвижные блоки колес. В качестве исполнительного органа для переключения блока используется ползун с вилкой. При этом ползун с вилкой движется по направляющей скалке и с помощью вилки перемещает блок. В этой конструкции при повороте рукоятки поворачивается зубчатый сектор, который в свою очередь через ползун перемещает блок зубчатых колес (рисунок 19).

Рисунок 19 – Ручной механизм переключения скоростей

Определим радиус зубчатого сектора по формуле:
,
где L – длина хода ползуна,
α – угол сектора в радианах.
Зная величины L и α , находим R:
мм.
Рассчитали зубчатый сектор, осуществляющий передвижение первого блока колес. Рассчитаем зубчатый сектор для передвижения второго блока колес.
;
.
Механизм переключения скоростей приведен в приложении.

4.10 Расчет муфт

Муфты служат для соединения валов или валов с деталями, свободно вращающимися на них (зубчатыми колесами, шкивами и т.п.), с целью передачи вращения без изменения скорости. Известно, что большинство устройств, систем компонуют из отдельных узлов с входными и выходными валами.
Соединение валов является основным, но не единственным назначением муфт. Муфты применяют для включения и выключения исполнительного органа при непрерывно работающем двигателе, для предохранения рабочих органов от перегрузок и чрезмерно больших скоростей, для передачи движения между валами только в одном направлении, для остановки в качестве тормоза и других функций.
Глухие жесткие муфты используют при передаче движения между соосными валами, которые должны работать как единый вал. Компенсирующие подвижные муфты применяют при передаче движения между несоосными валами при наличии небольших радиальных, осевых, угловых или комбинированных смещений осей валов. Упругими муфтами пользуются для смягчения толчков, динамических нагрузок при передаче вращающегося момента между валами. Предохранительные муфты применяют во избежание поломок деталей механизма из-за перегрузок. Обгонные муфты используют для передачи движения только в одну сторону.
Муфты по управляемости передачей вращения между соединяемыми валами делят на три группы:
1) муфты постоянные, осуществляющие постоянное соединение валов, – глухие, компенсирующие, упругие;
2) муфты управляемые, обеспечивающие режим «включено-выключено» с помощью: дистанционного (электрического) управления – электромагнитные, магнитопорошковые (магнитожидкостные), пьезокристаллические; ручного (механического) управления – зубчатые, кулачковые, фрикционные;
3) муфты самоуправляемые, осуществляющие автоматическое разъединение или соединение валов: по величине передаваемого момента – предохранительные; по скорости вращения – центробежные; по направлению вращения – обгонные.
В данном проекте произведем расчет муфты упругой втулочно-пальцевой. Эти муфты применяются для соединения валов и передачи крутящих моментов от электродвигателей. Смягчают удары посредствам упругих втулок, компенсируют небольшие перекосы валов и несоосности валов.
Расчет данного вида муфт сводится к проверке упругих элементов на смятие рабочих поверхностей по формуле [2]:
,
где Мр – расчетный крутящий момент,
dп – диаметр пальца;
z – число пальцев;
l2 – длина упругой втулки;
– допускаемое напряжение на смятие резины, равное кг/см2.
Все необходимые размеры устанавливает ГОСТ 21424–93.
кг/см2.
Данное напряжение на смятие входит в диапазон допустимых.
Также при расчете данного вида муфт проверяют пальцы на изгиб по уравнению:
,
где кг/см2 – допускаемое напряжение на изгиб для пальцев.
кг/см2.
Данное напряжение на изгиб для пальцев входит в диапазон допустимых.