Математическое описание асинхронного двигателя

http://www.ce-studbaza.ru/werk.php?id=9150

Математическое описание асинхронного двигателя
Асинхронная машина представляет собой систему, как минимум двух обмоток, одна из которых расположена на неподвижной части (статоре), другая на вращающейся части (роторе) машины. Момент машины образуется в результате взаимодействия токов в этих обмотках. Трехфазная обмотка статора подключается к питающей сети, трехфазная обмотка ротора замкнутая. Обмотки статора и ротора магнитосвязаны, поэтому потокосцепление обмотки статора определяется как токами, протекающими по трем фазам обмотки статора, так и токами фаз ротора. Это же относится и к обмотке ротора. Таким образом, имеются две трехфазные обмотки, вращающиеся одна относительно другой. Если к обмотке статора приложено трехфазное напряжение, а обмотка ротора замкнута, то мгновенные значения фазных напряжений статора и ротора задаются следующими уравнениями:
(3.1)
Исходя из теории результирующего вектора, описанной в системе уравнений 3.1, умножим первое и четвертое уравнения системы (1) на , второе и пятое на , третье и шестое на . Суммируя полученные произведения, получим:



,
или
(3.2)

где потокосцепления Y1 и Y2 зависят от токов ротора и статора, а также от индуктивностей обмоток машины.
Определим величины потокосцеплений статора и ротора. Предположим, что статор и ротор трехфазного асинхронного двигателя имеют симметричные обмотки, воздушный зазор по всей окружности ротора одинаков, магнитное поле в воздушном зазоре распределено синусоидально, оси обмоток статора и ротора не совпадают, образуя произвольный угол j (рис. 3.17). Устанавливаем величину полного магнитного потока, сцепленного со статорной обмоткой фазы A. Для этого учитываем магнитные поля, созданные фазными токами I1A, I1B, I1C. Принимаем, что индуктивности фазных обмоток статора одинаковы и равны l1, взаимные индуктивности фаз A-B, A-C и B-C также одинаковы и равны l0 (по условиям симметрии асинхронной машины).

Тогда общий магнитный поток, сцепленный со статорной обмоткой фазы A выразится следующим образом:
.
Подставив вместо I1C величину (-I1A-I1B) (так как сумма фазных токов асинхронного двигателя равна нулю), получим:
.
Проделав аналогичные операции с фазами B и C, запишем следующую систему уравнений:
(3.3)
Заметим, что индуктивность фазной обмотки статора включает в себя индуктивности от полей рассеяния и от главного потока, то есть
l1=l1l+l10 (3.4).
Так как, в общем случае, взаимная индуктивность двух обмоток со сдвинутыми на некоторый угол осями равна произведению взаимной индуктивности, которая имела бы место при совпадении осей обмоток, на косинус угла между осями, то взаимную индуктивность можно выразить соотношением:
(3.5).
Учитывая выражения (4) и (5), преобразуем систему уравнений (3) к следующему виду:

(3.6)

где
L1 = l1l + 1,5l10 = l1l + L0 - полная индуктивность фазы статора.
Рассуждая аналогичным образом относительно обмотки ротора, получим следующие выражения для фазных потокосцеплений роторной обмотки с собственным потоком:

(3.7)

где
L2 = l2l + L0 - полная индуктивность фазы ротора.
Определяем величину общего потокосцепления фазы A статора, созданного намагничивающими силами статора и ротора:

или, учитывая, что
I2a + I2b + I2c = 0 и :

Выразив аналогичным образом потокосцепления для фаз статора B и C, запишем следующую систему уравнений:

Учитывая, что и , умножим первое уравнение системы (8) на , второе на , третье на и просуммируем полученные произведения:

или
(3.9).
Таким же образом получим формулу потокосцепления ротора:
. (3.10)
Объединив уравнения (2), (10) и (11), получим систему уравнений обобщенного асинхронного двигателя:
(3.7)
где
L0 - взаимная индуктивность обмоток статора и ротора,
L1 - индуктивность статора от потоков рассеяния,
L2 - индуктивность ротора от потоков рассеяния.