Расчет угловой скорости вращения барабана трубной мельницы

http://www.ce-studbaza.ru/werk.php?id=8438

Расчет угловой скорости вращения барабана трубной мельницы
Угловая скорость барабана определяет характер траектории движения мелющих тел, от которой зависит эффективность помола в мельницах. При небольшой угловой скорости барабана загрузка повернется на определенный угол, и будет циркулировать. Мелющие тела будут подниматься, вращаясь с барабаном, на некоторую высоту и затем скатываться по подстилающим слоям, не производя удара. При слишком большой угловой скорости центробежная сила инерции превысит силу тяжести G, и мелющие тела не будут отрываться от стенок даже в самой верхней точке С. Минимальная , при которой шар не отрывается от барабана в верхней точке, называется критической. Ее определяют из условия:
(1.7)
Откуда критическая угловая скорость, рад/с
(1.8)
(1.9)
где g – ускорение свободного падения, м/с2;
R – радиус вращения мелющих тел, м;


Оптимальная угловая скорость барабана находиться из условия обеспечения максимальной высоты падения шара, которая определяется координатами точек отрыва шара от стенок и точек соприкосновения его с барабаном после падения. В точке А на шар действует сила тяжести G, сила инерции и сила трения F. Учитывая, что будет иметь место подпор верхних частиц нижними, то скольжением тел по стенкам барабана можно пренебречь, тогда отрыв тел от стенок барабана будет обеспечен при условии:
или (1.10)
Угловая скорость, рад/с


Рисунок 4.1- Схема для расчета параметров шаровой барабан¬ной мельницы

После отрыва шара от стенок барабана он движется по параболе, которая описывается системой уравнений:
(1.11)
(1.12)
где v - окружная скорость, м/с;
t - время с момента отрыва шара, с.
Подставив в эти уравнения значения окружной скорости, м/с
(1.13)
Получим значение текущей ординаты
откуда

В итоге получаем
(1.14)
Траектория окружности стенок барабана описывается уравнением:
(1.15)
Как видно из схемы:

Подставив значения X и Y в формулу и решив совместно уравнения, найдем ординату точки:
(1.16)
Для определения максимальной высоты падения необходимо иметь первую производную от предыдущей функции и приравнять ее к нулю:
(1.17)
Очевидно, что и R не равны нулю, тогда
или
Из уравнения следует, что можно найти наивыгоднейший угол отрыва шаров, который будет равен .